ВУЗ:
Составители:
20
у = β
0
+ β
1
х
1
+ β
2
х
2
+ β
n
х
n
+ β
12
х
1
х
2
+ …
….+ β
n-1
х
n-1
х
n
+ β
11
х
1
2
+ β
12
х
2
2
+ …. + β
m
х
n
2
+ …,
где β
0
– значение функции отклика в начале координат.
Практически ограничиваются лишь отрезком
Тейлора, т.е. линейной частью разложения плюс члены,
содержащие произведения факторов первой степени.
Координаты, вычисляемые на основе
экспериментальных данных отличаются от теоретических,
поэтому вместо β
их обозначают b и используют уравнение
регрессии в следующем виде:
у = b
0
+ b
1
х
1
+ b
2
х
2
+ … + b
n
х
n
+ b
12
х
1
х
2
+ … +b
n-1
х
n-1
х
n
Для облегчения вычисления коэффициентов
регрессии b
n
все факторы варьируются лишь на двух
уровнях, принимая значения кодированных переменных
+1 и -1. ПФЭ представляет собой систему опытов,
содержащих все возможные неповторяющиеся комбинации
уровней варьирования факторов.
Общее число опытов N в матрице планирования
зависит от числа выбранных факторов n:
N = 2
n
.
При изучении двух независимых факторов
необходимо поставить четыре опыта, а для трех факторов –
восемь.
Матрица полного трехфакторного эксперимента
представлена в таблице 14.
Матрица ПФЭ ортогональна, т.е. соблюдено
условие:
N
∑ х
jl
х
jm
= 0 (l≠m)
j=1
где N – число опытов ПФЭ; j – номер опыта; l, m – номера
факторов.
Ортогональность позволяет вычислять
коэффициенты регрессии по простым формулам, и не
зависимо друг от друга. Кроме того, для матриц характерны
еще две закономерности:
N N
∑ х
ji
= 0; ∑ х
ji
2
= N.
j=1 j=1
При использовании ПФЭ коэффициенты регрессии
вычисляют по формулам
N N
b
0
= 1/ N ∑ у
i
; b
j
= 1/ N ∑ х
ji
у
i
;
j=1 j=1
Таблица 14 – Матрица полного трехфакторного
эксперимента
Факторы
№ опыта
х
1
х
2
х
3
Функция отклика
1 -1 -1 -1
у
1
2 +1 -1 -1
у
2
3 -1 +1 -1
у
3
4 +1 +1 -1
у
4
5 -1 -1 +1
у
5
6 +1 -1 +1
у
6
7 -1 +1 +1
у
7
8 +1 +1 +1
у
8
b
lm
= 1/ N ∑ х
jl
х
jm
у.
Вычислив коэффициенты, определяют их значимость
и адекватность уравнения.
где N – число опытов ПФЭ; j – номер опыта; l, m – номера
у = β0 + β1х1 + β2х2 + βnхn + β12х1х2 + … факторов.
….+ βn-1 хn-1 хn + β11х12 + β12 х22 + …. + βmхn2 + …, Ортогональность позволяет вычислять
коэффициенты регрессии по простым формулам, и не
где β0 – значение функции отклика в начале координат. зависимо друг от друга. Кроме того, для матриц характерны
Практически ограничиваются лишь отрезком еще две закономерности:
Тейлора, т.е. линейной частью разложения плюс члены, N N
содержащие произведения факторов первой степени. ∑ хji = 0; ∑ хji2 = N.
j=1 j=1
Координаты, вычисляемые на основе
экспериментальных данных отличаются от теоретических, При использовании ПФЭ коэффициенты регрессии
поэтому вместо β их обозначают b и используют уравнение вычисляют по формулам
регрессии в следующем виде: N N
у = b0 + b1х1 + b2х2 + … + bnхn + b12х1х2 + … +bn-1 хn-1 b0 = 1/ N ∑ уi; bj = 1/ N ∑ хji уi;
j=1 j=1
хn
Для облегчения вычисления коэффициентов Таблица 14 – Матрица полного трехфакторного
регрессии bn все факторы варьируются лишь на двух эксперимента
уровнях, принимая значения кодированных переменных
+1 и -1. ПФЭ представляет собой систему опытов, Факторы Функция отклика
содержащих все возможные неповторяющиеся комбинации № опыта
х1 х2 х3
уровней варьирования факторов. 1 -1 -1 -1 у1
Общее число опытов N в матрице планирования 2 +1 -1 -1 у2
зависит от числа выбранных факторов n: 3 -1 +1 -1 у3
N = 2n .
4 +1 +1 -1 у4
При изучении двух независимых факторов
5 -1 -1 +1 у5
необходимо поставить четыре опыта, а для трех факторов –
восемь. 6 +1 -1 +1 у6
Матрица полного трехфакторного эксперимента 7 -1 +1 +1 у7
представлена в таблице 14. 8 +1 +1 +1 у8
Матрица ПФЭ ортогональна, т.е. соблюдено
условие: blm= 1/ N ∑ хjlх jm у.
N
∑ хjlхjm = 0 (l≠m) Вычислив коэффициенты, определяют их значимость
j=1
и адекватность уравнения.
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
