Методические указания по курсу: "Управление качеством" для студентов специальностей 351100 - "Товароведение и экспертиза товаров". Гончарова Н.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

21
Пример. Необходимо определить влияние
продолжительности процесса обезволашивания (Z
1
, мин.),
температуры (Z
2
,
0
С) и значения рН исходного раствора (Z
3
)
на скорость разрушения волоса (керотина). Скорость
разрушения керотина определялась по массе
сохранившегося волоса.
Продолжительность процесса, температура и рН
обезволащивающего раствора изменяются в следующих
интервалах:
Z
1
= 80 ÷120 мин.;
Z
2
= 40 ÷ 80
0
С;
Z
3
= 4 ÷ 10.
Математическая модель нашего процесса
предполагается в виде уравнения регрессии:
у = b
0
+ b
1
х
1
+ b
2
х
2
+ b
3
х
3
(1).
Для облегчения вычисления коэффициентов
регрессии необходимо перейти от натуральных значений
величин к кодированным. Для чего нужно рассчитать
значения наших переменных Z
1
, Z
2
и Z
3
в центре плана
эксперимента и интервал варьирования данных переменных
относительно центра плана.
Значения в центре плана находят по формуле:
Z
n
0
= (Z
n
max
+ Z
n
min
) / 2.
Следовательно:
Z
1
0
= (120 + 80) / 2 = 100;
Z
2
0
= (80 + 40) / 2 = 60;
Z
3
0
= (10 + 4) / 2 = 7.
Интервал варьирования находим по формуле:
∆ Z
n
= (Z
n
max
- Z
n
min
) / 2.
Следовательно:
∆ Z
1
= (120 - 80) / 2 = 20;
∆ Z
2
= (80 - 40) / 2 = 20;
∆ Z
3
= (10 - 4) / 2 = 3.
Рассчитав значения в центре плана и интервал
варьирования переменных, получим характеристику плана
проведения эксперимента (таблица 15).
Таблица 15 – Характеристика плана ПФЭ
Характеристика Z
1
, мин. Z
2
,
0
С
Z
3
Основной уровень 100 60 7
Интервал варьирования 20 20 3
Верхний уровень 120 80 10
Нижний уровень 80 40 4
Количество минимальных опытов, которые
необходимо провести рассчитаем по формуле:
N = 2
n
= 2
3
= 8.
Исходя из количества полученных опытов,
составили матрицу проведения эксперимента. Выходные
данные (у
n
) по скорости разрушения волоса (керотина),
полученные при проведении серии экспериментов заносим
в матрицу ПФЭ (таблица 16).
Пользуясь планом таблицы 16, можно вычислить
только коэффициенты линейного уравнения регрессии (1),
но для этого надо ввести еще один столбец, который
называется фиктивной переменной х
0
. Фиктивная
переменная необходима для расчета коэффициента b
0
, она
принимается х
0
= +1. Кроме того, при расчете
коэффициентов линейного уравнения регрессии
необходимо учитывать совместное влияние наших факторов
(х
1
, х
2
и х
3
) на выходной параметр (у
n
). Тогда уравнение
регрессии примет вид:
у = b
0
+ b
1
х
1
+ b
2
х
2
+ b
3
х
3
+ b
12
x
1
x
2
+
+ b
13
x
1
x
3
+ b
23
x
1
x
3
+ b
123
x
1
x
2
x
3
. (2) 
      Пример.       Необходимо     определить     влияние               ∆ Z3 = (10 - 4) / 2 = 3.
продолжительности процесса обезволашивания (Z1, мин.),                  Рассчитав значения в центре плана и интервал
температуры (Z2, 0С) и значения рН исходного раствора (Z3)        варьирования переменных, получим характеристику плана
на скорость разрушения волоса (керотина). Скорость                проведения эксперимента (таблица 15).
разрушения      керотина     определялась     по    массе
сохранившегося волоса.                                                         Таблица 15 – Характеристика плана ПФЭ
      Продолжительность процесса, температура и рН
обезволащивающего раствора изменяются в следующих                     Характеристика             Z1, мин.     Z2, 0С      Z3
интервалах:                                                       Основной уровень                 100         60          7
      Z1 = 80 ÷120 мин.;                                          Интервал варьирования             20         20         3
      Z2 = 40 ÷ 80 0С;                                            Верхний уровень                  120         80         10
      Z3 = 4 ÷ 10.                                                Нижний уровень                    80         40          4
      Математическая       модель     нашего     процесса
предполагается в виде уравнения регрессии:                                Количество       минимальных         опытов,    которые
                                                                  необходимо провести рассчитаем по формуле:
              у = b0 + b1х1 + b2х2 + b3х3      (1).                       N = 2n = 23 = 8.
                                                                          Исходя из количества полученных опытов,
      Для     облегчения        вычисления коэффициентов          составили матрицу проведения эксперимента. Выходные
регрессии необходимо перейти от натуральных значений              данные (уn) по скорости разрушения волоса (керотина),
величин к кодированным. Для чего нужно рассчитать                 полученные при проведении серии экспериментов заносим
значения наших переменных Z1, Z2 и Z3 в центре плана              в матрицу ПФЭ (таблица 16).
эксперимента и интервал варьирования данных переменных                    Пользуясь планом таблицы 16, можно вычислить
относительно центра плана.                                        только коэффициенты линейного уравнения регрессии (1),
      Значения в центре плана находят по формуле:                 но для этого надо ввести еще один столбец, который
      Zn0 = (Znmax + Znmin) / 2.                                  называется фиктивной переменной х0. Фиктивная
      Следовательно:                                              переменная необходима для расчета коэффициента b0, она
      Z10 = (120 + 80) / 2 = 100;                                 принимается х0 = +1. Кроме того, при расчете
      Z20 = (80 + 40) / 2 = 60;                                   коэффициентов         линейного        уравнения       регрессии
      Z30 = (10 + 4) / 2 = 7.                                     необходимо учитывать совместное влияние наших факторов
      Интервал варьирования находим по формуле:                   (х1, х2 и х3) на выходной параметр (уn). Тогда уравнение
      ∆ Zn = (Znmax - Znmin) / 2.                                 регрессии примет вид:
      Следовательно:                                                              у = b0 + b1х1 + b2х2 + b3х3 + b12x1x2 +
      ∆ Z1 = (120 - 80) / 2 = 20;                                                      + b13x1x3 + b23x1x3 + b123x1x2x3.       (2)
      ∆ Z2 = (80 - 40) / 2 = 20;

                                                             21

Страницы