Методические указания по курсу: "Управление качеством" для студентов специальностей 351100 - "Товароведение и экспертиза товаров". Гончарова Н.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

23
N
b
13
= 1/ N ∑х
ji
у
i
= 1/8 × [(+1× 97) + (-1 × 102,25) +
j=1
+ (+1 × 103,75) + (-1 × 96) + (-1 × 3,1) + (+1 × 5,1) +
+ (-1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 1,21
N
b
23
= 1/ N ∑х
ji
у
i
= 1/8 × [(+1 × 97) + (+1 ×102,25) +
j=1
(-1 × 103,75) + (-1 × 96) + (-1 × 3,1) + (-1 × 5,1) +
+ (+1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 0,51
N
b
123
= 1/ N ∑х
ji
у
i
= 1/8 × [(-1 × 97) + (+1 × 102,25) +
j=1
+ (+1 × 103,75) + (-1 × 96) + (+1 × 3,1) + (-1 × 5,1) +
+ (-1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 2,03
Подставив в уравнение регрессии (2) значения
полученных коэффициентов получим уравнение такого
вида:
у = 52,5 + 0,59х
1
+ 0,64х
2
- 47,27х
3
- 1,23x
1
x
2
+
+ 1,21x
1
x
3
+ 0,51x
1
x
3
+ 2,03x
1
x
2
x
3
.
Необходимо установить значимость коэффициентов
уравнения регрессии и адекватность полученного
уравнения, т.е. определить насколько точно оно описывает
интересующую нас зависимость. Чтобы установить
значимость коэффициента, вычисляют оценку дисперсии, с
которой он определяется. Для этого необходимо знать
дисперсию воспроизводимости (S
воспр.
), с которой связано
число степеней свободы:
f
2
= k -1,
где k – число параллельных опытов.
Для определения S
воспр.
воспользуемся данными
эксперимента, полученными в центре плана.
Эксперимент в центре плана был проведен в трех
параллельных пробах, при этом получены следующие
результаты:
у
1
0
= 8; у
2
0
= 15; у
3
0
= 10.
Из данных эксперимента находят число степеней
свободы (f
2
) и среднее значение выходного параметра (у
ср.
0
).
n
у
ср.
0
= 1/n ∑ у
i
0
, где n – количество параллельных
i =1
опытов.
Следовательно, у
ср.
0
равно:
у
ср.
0
= 1/3 × (8 + 15 + 10) = 11.
Число степеней свободы равно: f
2
= 3-1= 2.
Средняя оценка дисперсии воспроизводимости
находится по формуле:
n
S
воспр.
2
= 1 / f
2
∑ (y
i
– y
ср.
)
2
.
i =1
т.е. S
воспр.
2
= [(8 – 11)
2
+ (15 – 11)
2
+ (10 – 11)
2
] / 2 = 13
S
воспр.
= √13 = 3,61
С помощью ПФЭ все коэффициенты определяются с
одинаковой погрешностью. Для определения значимости
коэффициентов нужно найти дисперсию среднего значения
S
bi
Оценка дисперсии среднего значения для
определения точности измерения рассчитывают по
формуле:
S
bi
= S
воспр.
/ √ n = 3,61 / √3 = 2,08
Оценка значимости коэффициентов уравнения
регрессии проводится с использованием критерия
Стьюдента. Для этого необходимо табличное значение
критерия Стьюдента сравнить с расчетными величинами, 
                 N                                                          Эксперимент в центре плана был проведен в трех
      b13 = 1/ N ∑хji уi = 1/8 × [(+1× 97) + (-1 × 102,25) +          параллельных пробах, при этом получены следующие
                 j=1
                                                                      результаты:
+ (+1 × 103,75) + (-1 × 96) + (-1 × 3,1) + (+1 × 5,1) +                     у10 = 8; у20 = 15; у30 = 10.
+ (-1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 1,21                                             Из данных эксперимента находят число степеней
                 N                                                    свободы (f2) и среднее значение выходного параметра (уср.0).
      b23 = 1/ N ∑хji уi = 1/8 × [(+1 × 97) + (+1 ×102,25) +                            n
                 j=1
                                                                            уср.0 = 1/n ∑ уi0, где n – количество параллельных
                                                                                       i =1
(-1 × 103,75) + (-1 × 96) + (-1 × 3,1) + (-1 × 5,1) +
+ (+1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 0,51                                       опытов.
                  N
      b123 = 1/ N ∑хji уi = 1/8 × [(-1 × 97) + (+1 × 102,25) +              Следовательно, уср.0 равно:
                 j=1
                                                                                       уср.0 = 1/3 × (8 + 15 + 10) = 11.
+ (+1 × 103,75) + (-1 × 96) + (+1 × 3,1) + (-1 × 5,1) +                     Число степеней свободы равно: f2 = 3-1= 2.
+ (-1 × 3,8) + (+1 × 9)] = 2,03                                             Средняя оценка дисперсии воспроизводимости
                                                                      находится по формуле:                 n
        Подставив в уравнение регрессии (2) значения                                      Sвоспр.2 = 1 / f2 ∑ (yi – yср.)2.
полученных коэффициентов получим уравнение такого                                                           i =1

вида:                                                                       т.е. Sвоспр.2 = [(8 – 11)2 + (15 – 11)2 + (10 – 11)2] / 2 = 13
           у = 52,5 + 0,59х1 + 0,64х2 - 47,27х3 - 1,23x1x2 +
                     + 1,21x1x3 + 0,51x1x3 + 2,03x1x2x3.                    Sвоспр. = √13 = 3,61
        Необходимо установить значимость коэффициентов                      С помощью ПФЭ все коэффициенты определяются с
уравнения регрессии и адекватность полученного                        одинаковой погрешностью. Для определения значимости
уравнения, т.е. определить насколько точно оно описывает              коэффициентов нужно найти дисперсию среднего значения
интересующую нас зависимость. Чтобы установить                        Sbi
значимость коэффициента, вычисляют оценку дисперсии, с                      Оценка         дисперсии    среднего   значения для
которой он определяется. Для этого необходимо знать                   определения точности измерения рассчитывают по
дисперсию воспроизводимости (Sвоспр.), с которой связано              формуле:
число степеней свободы:                                                     Sbi = Sвоспр. / √ n = 3,61 / √3 = 2,08
                               f2 = k -1,                                   Оценка значимости коэффициентов уравнения
где k – число параллельных опытов.                                    регрессии проводится            с использованием критерия
        Для определения Sвоспр. воспользуемся данными                 Стьюдента. Для этого необходимо табличное значение
эксперимента, полученными в центре плана.                             критерия Стьюдента сравнить с расчетными величинами,


                                                                 23

Страницы