Методические указания по курсу: "Управление качеством" для студентов специальностей 351100 - "Товароведение и экспертиза товаров". Гончарова Н.В - 24 стр.

UptoLike

24
вычисление которых проводится по следующей формуле:
t
i
= b
i
/ S
bi
.
t
0
= 52,5 / 2,08 = 25,22 t
1
= 0,59 / 2,08 = 0,28
t
2
= 0,64 / 2,08 = 0,31 t
3
= - 47,25 / 2,08 = 22,71
t
12
= - 1,23 / 2,08 = 0,59 t
13
= 1,21 / 2,08 = 0,58
t
23
= 0,51 / 2,08 = 0,24 t
123
= 2,03 / 2,08 = 0,98
Табличное значение Стьюдента при f
2
=2 равно t
табл.
= 4,3 (см. приложение 3). Если t
табл.
t
i
, то коэффициент
значим. Сравнивая расчетные значения с табличными
данными можно сказать, что значимыми коэффициентами
являются b
0
и b
3
. Следовательно, на процесс
обезволашивания главным образом влияет показатель рН
раствора, а уравнение регрессии после исключения
незначимых коэффициентов примет вид:
у = 52,5 - 47,25х
3
. (2).
Следующим шагом в проведении анализа
полученного уравнения регрессии является проверка его на
адекватность при помощи критерия Фишера.
Для этого сначала находят у - расчетные значения
для выходного параметра, подставляя значения х
3
в
безличной форме в уравнение (2) из таблицы 17.
у
1
= у
2
= у
3
= у
4
= 52,5 + 47,2 = 99,75
у
5
= у
6
= у
7
= у
8
= 52,5 - 47,2 = 5,25
Затем находят квадрат отклонения
экспериментальных величин от теоретических значений:
у
1
= (97 – 99,75)
2
= 7,60; у
2
= (102,25 – 99,75)
2
= 6,30;
у
3
= (103,75 – 99,75)
2
= 16,0; у
4
= (96 – 99,75)
2
= 14,06;
у
5
= (3,1 – 5,25)
2
= 4,60; у
6
= (5,1 – 5,25)
2
= 0,02;
у
7
= (3,8 – 5,25)
2
= 2,10; у
6
= (9 – 5,25)
2
= 14,06.
Далее находят сумму квадратов отклонений
экспериментальных величин от теоретических значений
S
ост.
2
:
N
S
ост.
2
= у
i
= 7,60 + 6,30 + 6,00 + 14,06 + 4,60 +
i=1
+ 0,02 + 2,10 + 14,06 = 64,74
Расчетное значение критерия Фишера определяется
по формуле:
F
расч.
= S
ост.
2
/ S
воспр.
2
= 10,79 / 13 = 0,83.
Для определения табличного значения Фишера
необходимо рассчитать число степеней свободы f
1
:
f
1
= Nl,
где N - количество опытов, lколичество значимых
коэффициентов уравнения регрессии, включая и свободный
член.
f
1
= Nl = 8 – 2 = 6
Табличное значение критерия Фишера,
соответствующее степеням свободы f
1
= 6 и f
2
=2
равно F
табл.
= 19,33 (приложение 4)
Сравнивая между собой F
расч.
и F
табл.
можно говорить
об адекватности уравнения. Т.к. F
табл.
> F
расч.
, то полученное
нами уравнение можно считать адекватным. Для
управления технологическим процессом полученное
уравнение можно выразить через натуральные переменные,
пользуясь соотношением:
X
i
= (x
i
Z
i
0
) / Z
i
,
где Z
i
0
значения факторов в центре плана, Z
i
интервал
варьирования.
Для х
3
значение в центре плана равно Z
3
0
= 7, а
интервал варьирования равен Z
3
= 3
у = 52,5 - 47,25[(х
3
– 7) / 3]
= 162,75 – 15,75 х
3
Проверить правильность полученного уравнения,
можно подставив значения х
3
в натуральном выражении в
вычисление которых проводится по следующей формуле:                                Далее находят сумму квадратов отклонений
ti = bi/ Sbi.                                                            экспериментальных величин от теоретических значений
                                                                           Sост.2:
       t0 = 52,5 / 2,08 = 25,22     t1 = 0,59 / 2,08 = 0,28                              N
       t2 = 0,64 / 2,08 = 0,31      t3 = - 47,25 / 2,08 = 22,71               Sост.2 = ∑ ∆ уi = 7,60 + 6,30 + 6,00 + 14,06 + 4,60 +
                                                                                            i=1
       t12 = - 1,23 / 2,08 = 0,59    t13 = 1,21 / 2,08 = 0,58
       t23 = 0,51 / 2,08 = 0,24     t123 = 2,03 / 2,08 = 0,98                             + 0,02 + 2,10 + 14,06 = 64,74
                                                                                   Расчетное значение критерия Фишера определяется
       Табличное значение Стьюдента при f2 =2 равно tтабл.                 по формуле:
= 4,3 (см. приложение 3). Если tтабл. ≤ ti, то коэффициент                                 Fрасч. = Sост.2 / Sвоспр.2 = 10,79 / 13 = 0,83.
значим. Сравнивая расчетные значения с табличными                                  Для определения табличного значения Фишера
данными можно сказать, что значимыми коэффициентами                        необходимо рассчитать число степеней свободы f1:
являются b0       и b3. Следовательно, на процесс                                                             f1 = N – l,
обезволашивания главным образом влияет показатель рН                       где N - количество опытов, l – количество значимых
раствора, а уравнение регрессии после исключения                           коэффициентов уравнения регрессии, включая и свободный
незначимых коэффициентов примет вид:                                       член.
                   у = 52,5 - 47,25х3.       (2).                                                      f1 = N – l = 8 – 2 = 6
       Следующим      шагом       в    проведении   анализа                        Табличное         значение            критерия       Фишера,
полученного уравнения регрессии является проверка его на                   соответствующее степеням              свободы f1 = 6          и f2 =2
адекватность при помощи критерия Фишера.                                   равно Fтабл. = 19,33 (приложение 4)
       Для этого сначала находят у - расчетные значения                            Сравнивая между собой Fрасч. и Fтабл. можно говорить
для выходного параметра, подставляя значения х3 в                          об адекватности уравнения. Т.к. Fтабл. > Fрасч., то полученное
безличной форме в уравнение (2) из таблицы 17.                             нами уравнение можно считать адекватным. Для
                ∧    ∧    ∧    ∧
                                                                           управления технологическим процессом полученное
                у1 = у2 = у3 = у4 = 52,5 + 47,2 = 99,75                    уравнение можно выразить через натуральные переменные,
                                                                           пользуясь соотношением:
                ∧    ∧    ∧   ∧
                у5 = у6 = у7 = у8 = 52,5 - 47,2 = 5,25                                                  Xi = (xi – Zi0) / ∆ Zi,
                                                                           где Zi0 – значения факторов в центре плана, ∆ Zi – интервал
        Затем         находят       квадрат         отклонения             варьирования.
экспериментальных величин от теоретических значений:                               Для х3 значение в центре плана равно Z30 = 7, а
∆ у1 = (97 – 99,75)2 = 7,60;    ∆ у2 = (102,25 – 99,75)2 = 6,30;           интервал варьирования равен ∆ Z3 = 3
∆ у3 = (103,75 – 99,75)2 = 16,0; ∆ у4 = (96 – 99,75)2 = 14,06;                     у = 52,5 - 47,25[(х3 – 7) / 3] = 162,75 – 15,75 х3
∆ у5 = (3,1 – 5,25)2 = 4,60;       ∆ у6 = (5,1 – 5,25)2 = 0,02;                    Проверить правильность полученного уравнения,
                   2
∆ у7 = (3,8 – 5,25) = 2,10;        ∆ у6 = (9 – 5,25)2 = 14,06.             можно подставив значения х3 в натуральном выражении в

                                                                      24