Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

198
В таблице 7.1 приведены значения коэффициентов а, b и с напряже-
ний стержня, работающего в нелинейной стадии продольного сжатия.
Таблица 7.1 − Значения коэффициентов а, b, с и λ
a b c
Материал
МПа
λ
0
Ст. 3 3100 11,4 0 61
Ст. 5 3500 11,5 0 57
Чугун 7760 120 0 53
Дюралюминий
Д16Т
4060 28,3 0 30
Сосна и ель 293 1,94 0
Примечание. λ
0
– значение гибкости, при котором критическое напряжение рав-
но пределу текучести материала стержня.
Если λ > 100, то применима формула Эйлера для определения крити-
ческой нагрузки Р
кр
.
Величина критической силы по формуле Эйлера
()
2
2
кр
µ
π
l
EJ
P = . (7)
Формула Эйлера получена из дифференциального уравнения упругой
линии, поэтому её применимость справедлива, пока критическое напряже-
ние не превышает предела пропорциональности
пц
кр
кр
σσ ≤=
F
Р
. (8)
На практике при расчёте на устойчивость принято пользоваться не
допускаемым напряжением на устойчивость
[
]
[
]
σσσ
уmax
ϕ
=
≤
, а допускае-
мым напряжением на сжатие
[]
сж
σφσ ≤=
кр
F
P
с соответствующим попра-
вочным коэффициентом ϕ.
Различают два вида расчёта на устойчивость по коэффициенту φ: по-
верочный и проектировочный. При поверочном расчёте исходят из извест-
ных размеров и формы поперечного сечения стержня. 
      В таблице 7.1 приведены значения коэффициентов а, b и с напряже-
ний стержня, работающего в нелинейной стадии продольного сжатия.
Таблица 7.1 − Значения коэффициентов а, b, с и λ

                            a                b                 c
        Материал                                                        λ0
                                          МПа

Ст. 3                     3100            11,4                 0        61
Ст. 5                     3500            11,5                 0        57
Чугун                     7760               120               0        53
Дюралюминий
                          4060            28,3                 0        30
Д16Т
Сосна и ель                293            1,94                 0

      Примечание. λ0 – значение гибкости, при котором критическое напряжение рав-
но пределу текучести материала стержня.

     Если λ > 100, то применима формула Эйлера для определения крити-
ческой нагрузки Ркр.
     Величина критической силы по формуле Эйлера
                                               π 2 EJ
                                      Pкр =               .                    (7)
                                                 (µl )2
      Формула Эйлера получена из дифференциального уравнения упругой
линии, поэтому её применимость справедлива, пока критическое напряже-
ние не превышает предела пропорциональности
                                             Ркр
                                    σ кр =          ≤ σ пц .                   (8)
                                              F
     На практике при расчёте на устойчивость принято пользоваться не
допускаемым напряжением на устойчивость max σ ≤ [σ ]у = ϕ [σ ] , а допускае-
                               Pкр
мым напряжением на сжатие σ =      ≤ φ [σ сж ] с соответствующим попра-
                                F
вочным коэффициентом ϕ.
     Различают два вида расчёта на устойчивость по коэффициенту φ: по-
верочный и проектировочный. При поверочном расчёте исходят из извест-
ных размеров и формы поперечного сечения стержня.



                                         198

Страницы