Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
«Основная» система получается из заданной путём освобождения от
лишней связи. Принимаем за лишнюю связь защемление в опоре
В.
Нагружаем «основную» систему заданными силами и накладываем
следующее условие эквивалентности её заданной системе: перемещение се-
чения
В в заданной и «основной» системах должно быть одинаковым, т. е.
∆
B
= 0.
В сечении
В приложим фиктивную неизвестную силу Х, величина ко-
торой будет удовлетворять условию эквивалентности (см. рисунок 1.2.1.4).
Перемещение ∆
В
в сечении В выразим через приложенные нагрузки,
применяя принцип независимости действия сил:
∆
В
= ∆
В
(X) +
∑
∆
n
iB
P
1
)(
= 0, (2)
где ∆
В
(Х) – перемещение сечения В от неизвестной силы Х; ∆
В
(Р
i
) – пере-
мещение сечения
В от каждой из известных сил Р
1
, Р
2
, Р
3
; уравнение (2 ) −
уравнение совместности деформаций.
Нагрузки, вызывающие сжатие, считаем отрицательными, а направле-
ние их действия противоположным направлению оси Z.
Выразим уравнение (2) через закон Гука
i
ii
i
EF
LP
L =∆
. Деформации по
закону Гука в зависимости от действия каждой силы, геометрических разме-
ров и модуля упругости материала стержня имеют следующее выражение:
()
E
F
LР
Р
В
11
1
=∆
; (3)
()
(
)
E
F
LLР
Р
В
212
2
+
=∆
; (4)
()
(
)
E
F
LLLР
Р
В
3213
3
+
+
=∆ ; (5)
()
(
)
E
F
LLLLX
X
В
4321
+
+
+
=∆
. (6)
Подставляя выражения (3), (4), (5), (6) в формулу (2) и заменяя сило-
вые и геометрические параметры на данные варианта задачи, в результате
преобразований получим:
0
43L2Р2
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−=∆
EF
LX
EF
LР
EF
EF
LР
В
. (7) 
     «Основная» система получается из заданной путём освобождения от
лишней связи. Принимаем за лишнюю связь защемление в опоре В.
     Нагружаем «основную» систему заданными силами и накладываем
следующее условие эквивалентности её заданной системе: перемещение се-
чения В в заданной и «основной» системах должно быть одинаковым, т. е.
                                   ∆B = 0.
     В сечении В приложим фиктивную неизвестную силу Х, величина ко-
торой будет удовлетворять условию эквивалентности (см. рисунок 1.2.1.4).
     Перемещение ∆В в сечении В выразим через приложенные нагрузки,
применяя принцип независимости действия сил:
                                             n
                            ∆В = ∆В(X) + ∑ ∆ B ( Pi ) = 0,              (2)
                                             1
где ∆В(Х) – перемещение сечения В от неизвестной силы Х; ∆В(Рi) – пере-
мещение сечения В от каждой из известных сил Р1, Р2, Р3; уравнение (2 ) −
уравнение совместности деформаций.
      Нагрузки, вызывающие сжатие, считаем отрицательными, а направле-
ние их действия противоположным направлению оси Z.
                                                           PL
      Выразим уравнение (2) через закон Гука ∆ Li = i i . Деформации по
                                                           EFi
закону Гука в зависимости от действия каждой силы, геометрических разме-
ров и модуля упругости материала стержня имеют следующее выражение:
                                           Р L
                                ∆ В (Р1 ) = 1 1 ;                       (3)
                                            EF
                                       Р (L + L2 )
                          ∆ В ( Р2 ) = 2 1         ;                    (4)
                                           EF
                                       Р (L + L2 + L3 )
                          ∆ В (Р3 ) = 3 1                ;              (5)
                                             EF
                                   X (L1 + L2 + L3 + L4 )
                       ∆ В (X ) =                          .            (6)
                                            EF
      Подставляя выражения (3), (4), (5), (6) в формулу (2) и заменяя сило-
вые и геометрические параметры на данные варианта задачи, в результате
преобразований получим:

                           2 Р ⋅ L Р ⋅ 2L Р ⋅ 3L X ⋅ 4 L
                  ∆В = −          +      +      −        = 0.           (7)
                            EF      EF     EF     EF



                                      33

Страницы