Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

34
5 Раскрываем статическую неопределимость. Решая совместно урав-
нения (1) и (7), находим
R
A
и R
В
.
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
−
=+++−
0
4322
;0
321
EF
LX
EF
LP
EF
LP
EF
LP
RPPPR
BA
Из уравнения (7) находим
РX
4
3
= , следовательно, РR
B
4
3
=
.
Из уравнения равновесия (1) находим
РR
А
4
3
=
. Таким образом, ста-
тическая неопределимость раскрыта – все внешние силы стали известными.
6 Определяем внутренние усилия N
i
методом сечения. В общем слу-
чае можно на каком-либо участке плоским сечением разделить стержень
на две части: левую и правую. Рассматривая равновесие одной из них при
действии внутренних N
i
и внешних Р
i
сил можно вычислить значение N
i
.
В данном примере рассматриваются левые отсечённые части.
На I участке N
1
= – R
A
=
PR
A
4
3
−=−
.
На II участке N
2
= – R
A
+ 2Р =
PPP
4
5
2
4
3
=+−
.
На III участке N
3
= – R
A
+ 2Р – Р =
PPPP
4
1
2
4
3
=−+−
.
На IV участке N
4
= – R
A
+ 2Р – Р – Р =
PPPPP
4
3
2
4
3
=−−+−
.
По полученным значениям строим эпюру нормальных усилий (рису-
нок 1.2.1.5).
7 Определяем перемещения граничных сечений
А, C, D, E, B.
Перемещение конца какого-либо участка равно сумме деформаций
предыдущих участков и его абсолютной деформации:
()
∑
⋅
+∆=∆
n
i
ii
-ii
EF
LN
1
1
. 
     5 Раскрываем статическую неопределимость. Решая совместно урав-
нения (1) и (7), находим RA и RВ.

                      R A − P1 + P2 + P 3 + RB = 0;       ⎫
                                                          ⎪
                        2 P ⋅ L P ⋅ 2 L P ⋅ 3L X ⋅ 4 L    ⎬
                      −        +       +      −        = 0⎪
                          EF     EF      EF     EF        ⎭

                                  3                         3
     Из уравнения (7) находим X =   Р , следовательно, R B = Р .
                                  4                         4
                                                 3
     Из уравнения равновесия (1) находим R А = Р . Таким образом, ста-
                                                 4
тическая неопределимость раскрыта – все внешние силы стали известными.

      6 Определяем внутренние усилия Ni методом сечения. В общем слу-
чае можно на каком-либо участке плоским сечением разделить стержень
на две части: левую и правую. Рассматривая равновесие одной из них при
действии внутренних Ni и внешних Рi сил можно вычислить значение Ni.
В данном примере рассматриваются левые отсечённые части.
                                           3
     На I участке     N1 = – RA = − R A = − P .
                                           4
                                            3         5
     На II участке        N2 = – RA + 2Р = − P + 2 P = P .
                                            4         4
                                                3             1
     На III участке       N3 = – RA + 2Р – Р = − P + 2 P − P = P .
                                                4             4
                                                       3                 3
     На IV участке        N4 = – RA + 2Р – Р – Р = −     P + 2P − P − P = P .
                                                       4                 4
      По полученным значениям строим эпюру нормальных усилий (рису-
нок 1.2.1.5).
     7 Определяем перемещения граничных сечений А, C, D, E, B.
     Перемещение конца какого-либо участка равно сумме деформаций
                                                                n N ⋅L
предыдущих участков и его абсолютной деформации: ∆ i = ∆ i -1 + ∑ i i .
                                                                1 (EF )i




                                          34

Страницы