Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 59 стр.

схеме рисунка 1.4.1.1.3 видно, что проектная длина стержня II равна отрез-
ку DB. На схеме рисунка 1.4.1.1.3 видно, что его длина короче на величину
ВМ = ∆ = 0,5 мм. Чтобы смонтировать узел В стержень II в процессе монтажа
был предварительно вытянут на величину его абсолютной деформации ∆LN     2 .
      Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что шарнир В
переместится в положение В1 по перпендикуляру (ВВ1 ⊥ АВ) к исходному
положению балки, которая в геометрической схеме является радиусом вра-
щения АВ с центром в точке А. При совмещении с точкой В1 описываемые
концами стержней I и II дуги при повороте относительно шарниров C и D
заменим перпендикулярами В1К1 и В1К2 к первоначальному направлению
положения стержней I и II. Отрезок ВК1 = ∆L1N представляет собой абсо-
лютное укорочение стержня I. Отрезок BК2 есть разность между дефектом
∆ стержня II и абсолютным его удлинением ∆LN                         N
                                               2 , т. е. BК2 = ∆ – ∆L2 .
      При составлении схемы перемещений (см. рисунок 1.4.1.1.3) нужно
учитывать соответствие знаков деформаций (растяжение или сжатие)
стержней принятому направлению внутренних усилий N1 и N2 на схеме ри-
сунка 1.4.1.1.2. Так, в рассматриваемом примере на рисунке 1.4.1.1.2 на-
правление усилия N1 показано сжимающим и соответственно этому на схе-
ме рисунка 1.4.1.1.3 видно, как укоротился стержень при сборке; усилие N2
на рисунке 1.4.1.1.2 показано растягивающим, соответственно на схеме пе-
ремещений стержень II изображен удлинённым на величину ∆LN        2.
      5 Составляем уравнение совместности деформации.
      Рассматриваем геометрическую связь между перемещением шарнира В
и деформациями ∆L1 и ∆LN  2.
      Для стержня I по схеме рисунка 1.4.1.1.3 в треугольнике ВК1В1
                          ВК1 = ∆L1N = ВВ1·sin α.                        (4)
     В треугольнике ВК2В1
                                  N
                          BК2 = ∆L2 – ∆ = ВВ1·sin β.                    (5)
     По схеме рисунка 1.4.1.1.3 видно, что концы стержней имеют общую
величину перемещения ВВ1. Из равенства (4) имеем соотношение переме-
                                                   ∆L1N
щения конца стержня I с его деформацией ВВ1 =            , из равенства (5)
                                                   sin α
            ∆ − ∆LN 2 , поэтому
имеем ВВ1 =
              sin β
                                 ∆L1N ∆ − ∆LN  2 .
                                       =                                 (6)
                                 sin α   sin β

                                     59