Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

60
Получено недостающее деформационное уравнение, в котором упру-
гие деформации по закону Гука могут быть выражены через внутренние
усилия
ii
ii
N
i
FE
LN
L =∆
; Е
1
и Е
2
= Е (одинаковый материал стержней – сталь).
βsinβsin
αsin
2
22
1
11
EF
LN
EF
LN
−
∆
=
⋅
.
Сделав некоторые преобразования (приведём к общему знаменателю,
примем F
1
= F F
2
= 2F), получаем
αsinαsin2βsin2
2211
⋅
−
⋅
⋅
∆
=
⋅ LNEFLN
. (7)
6 Раскрываем статическую неопределимость. Решаем совместно сис-
тему из уравнений (3) и (7)
⎩
⎨
⎧
=∆−+β
=β+α−
.0αsin2αsinsin2
0 sin a sin
12211
21
EFLNLN
N aN
Из
уравнения (3)
αsin
sin
αsin
sin
22
1
β
=
β
=
N
a
aN
N
. (8)
Подставляя (8) в (7), получаем:
αsin2αsin
αsin
βsin2
22
1
2
2
EFLN
LN
∆=+ ;
αsin2)αsinβsin2(
2
2
2
1
2
2
EFLLN ∆=+
;
)αsinsin2(
αsin2
2
2
1
2
2
2
LL
EF
N
+β
∆
=
. (9)
Определена зависимость усилия N
2
от свойств материала Е стержня II,
его площади поперечного сечения F
2
=2F и геометрии стержневой системы
L
1
, L
2
, α и β. Подставляя исходные данные в (9), вычисляем значение уси-
лия в стержне II в зависимости от F .
(Н)0,85
)4,6437071,02,7077771,02(
7071,01025,02
22
25
2
F
F
N =
⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
.
Определено усилие N
2
в зависимости от площади F и размерности
N
2
= 85,0 F(Н) (растяжение). Длины стержней приняты в миллиметрах.
Из первого уравнения системы (8) определяем усилие N
1
.
F
F
N
N 4,93
7071,0
7771,00,85
αsin
βsin
2
1
=
⋅
== (Н) (сжатие). 
     Получено недостающее деформационное уравнение, в котором упру-
гие деформации по закону Гука могут быть выражены через внутренние
          N  NL
усилия ∆Li = i i ; Е1 и Е2 = Е (одинаковый материал стержней – сталь).
             Ei Fi
                           N1L1        ∆    N 2 L2
                                    =     −          .
                         EF1 ⋅ sin α sin β EF2 sin β
     Сделав некоторые преобразования (приведём к общему знаменателю,
примем F1 = F  F2 = 2F), получаем
                   2 N1L1 ⋅ sin β = 2∆ ⋅ EF ⋅ sin α − N 2 L2 ⋅ sin α . (7)
      6 Раскрываем статическую неопределимость. Решаем совместно сис-
тему из уравнений (3) и (7)
              ⎧ − N1 a sin α + N 2 a sin β = 0
              ⎨
              ⎩2 N1L1 sin β + N 2 L2 sin α − 2∆EF1 sin α = 0.
                               N a sin β N 2 sin β
     Из уравнения (3)    N1 = 2            =         .                      (8)
                                 a sin α      sin α
     Подставляя (8) в (7), получаем:
                    2 N 2 sin 2 β L1
                                     + N 2 L2 sin α = 2∆EF sin α ;
                         sin α
                      N2 (2 sin 2 β L1 + sin 2 α L2 ) = 2∆EF sin2 α ;
                                      2∆EF sin 2 α
                     N2 =                                      .            (9)
                               (2 sin 2 βL1 + sin 2 α L2 )
       Определена зависимость усилия N2 от свойств материала Е стержня II,
его площади поперечного сечения F2 =2F и геометрии стержневой системы
L1 , L2 , α и β. Подставляя исходные данные в (9), вычисляем значение уси-
лия в стержне II в зависимости от F .
                             2 ⋅ 0,5 ⋅ 2 ⋅ 105 ⋅ F ⋅ 0,70712
              N2 =                                           = 85,0 F (Н) .
                     (2 ⋅ 0,77712 ⋅ 707,2 + 0,70712 ⋅ 643,4)
      Определено усилие N2 в зависимости от площади F и размерности
N2 = 85,0 F(Н) (растяжение). Длины стержней приняты в миллиметрах.
      Из первого уравнения системы (8) определяем усилие N1.
                   N 2 sin β       85,0 F ⋅ 0,7771
            N1 =               =                   = 93,4 F (Н) (сжатие).
                     sin α             0,7071


                                           60

Страницы