Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

66
3 Составляем уравнения статики для отсечённой части. Определяем
степень статической неопределимости системы сил.
ΣZ = 0; – A
Z
+ N
1
cos α + N
2
cos β = 0; (1)
ΣY = 0; A
Y
–N
1
sin α + N
2
sin β = 0; (2)
ΣmomA = 0; – N
1
a sin α + N
2
a sin β = 0. (3)
1
Получили три уравнения с четырьмя неизвестными N
1
, N
2
, A
Y
, A
Z
.
Степень статической неопределимости:
ССН = n
н
– n
у
= 4 – 3 = 1.
Следовательно, рассматриваемая система один раз статически неоп-
ределима и для решения задачи требуется составить еще одно дополни-
тельное уравнение – уравнение совместности деформаций.
Оно получается при рассмотрении деформаций стержней конструк-
ции при действии температурного фактора.
4 Составляем схему перемещений, изобразив начальное положение
шарнира
В до приложения нагрузок и его новое положение при деформи-
рованном состоянии конструкции под влиянием температуры (рису-
нок 1.4.2.4).
Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что точка В пе-
реместится в положение В
1
по нормали к исходному положению радиуса
вращения
АВ (ВВ
1
⊥ АВ).
При совмещении концов стержней
СВ и DB с точкой В
1
описываемые
ими при повороте относительно шарниров C и D дуги, заменим прямыми
В
1
К
1
и В
1
К
2
, перпендикулярными к первоначальному направлению положе-
ния стержней I и II.
Отрезки
ВК
1
= ∆L
1
и BК
2
= ∆L
2
являются абсолютными удлинениями
стержней I и II.
При составлении схемы перемещений (см. рисунок 1.4.2.4) нужно
учитывать соответствие знаков деформаций (растяжение или сжатие)
стержней принятому направлению внутренних усилий N
1
и N
2
на схеме ри-
сунка 1.4.2.3.
1
При составлении уравнения моментов принимаем при вращении силы против
часовой стрелки момент положительным, т. е. со знаком «+». 
      3 Составляем уравнения статики для отсечённой части. Определяем
степень статической неопределимости системы сил.
     ΣZ = 0;           – AZ + N1 cos α + N2 cos β = 0;                   (1)
     ΣY = 0;           AY –N1 sin α + N2 sin β = 0;                      (2)
     ΣmomA = 0;        – N1 a sin α + N2 a sin β = 0.                    (3)1
     Получили три уравнения с четырьмя неизвестными N1, N2, AY, AZ.
     Степень статической неопределимости:

                         ССН = nн – nу = 4 – 3 = 1.

     Следовательно, рассматриваемая система один раз статически неоп-
ределима и для решения задачи требуется составить еще одно дополни-
тельное уравнение – уравнение совместности деформаций.
     Оно получается при рассмотрении деформаций стержней конструк-
ции при действии температурного фактора.
      4 Составляем схему перемещений, изобразив начальное положение
шарнира В до приложения нагрузок и его новое положение при деформи-
рованном состоянии конструкции под влиянием температуры (рису-
нок 1.4.2.4).
      Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что точка В пе-
реместится в положение В1 по нормали к исходному положению радиуса
вращения АВ (ВВ1 ⊥ АВ).
      При совмещении концов стержней СВ и DB с точкой В1 описываемые
ими при повороте относительно шарниров C и D дуги, заменим прямыми
В1К1 и В1К2, перпендикулярными к первоначальному направлению положе-
ния стержней I и II.
     Отрезки ВК1 = ∆L1 и BК2 = ∆L2 являются абсолютными удлинениями
стержней I и II.
      При составлении схемы перемещений (см. рисунок 1.4.2.4) нужно
учитывать соответствие знаков деформаций (растяжение или сжатие)
стержней принятому направлению внутренних усилий N1 и N2 на схеме ри-
сунка 1.4.2.3.




     1
        При составлении уравнения моментов принимаем при вращении силы против
часовой стрелки момент положительным, т. е. со знаком «+».

                                      66

Страницы