Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 68 стр.

       Но стержень II препятствует полному удлинению стержня I, так как
они оба связаны общим шарниром В.
       Поэтому действительное удлинение ∆L1 стержня I меньше на величи-
ну отрезка МК1, т. е. на величину упругого сжатия ∆L1N , которое создаётся
стержнем II.
       Перпендикуляр В1К1, опущенный из точки В1 на направление стерж-
ня I, отсекает действительную величину ∆L1 удлинения стержня I.
     Тогда                      ∆L1 = ∆L1t – ∆L1N .                   (4)
      Перпендикуляр, опущенный из точки В1 на направление стержня II,
отсекает действительную величину деформации стержня II.
      Величина отрезка BК2 составляет действительную деформацию ∆L2
стержня II.
      Тогда для стержня I по схеме рисунка 1.4.2.4 в треугольнике ВК1В1
                   ВК1 = ∆L1 = ∆L1t – ∆L1N = ВВ1 sin α.                (5)
     В треугольнике ВК2В1
                        ВК2 = ∆L2 = ВВ1 sin β.                   (6)
     По схеме рисунка 1.4.2.4 видно, что концы стержней имеют общую
величину перемещения ВВ1.
      Из равенства (5) имеем соотношение перемещения конца стержня I
                         ∆L1t − ∆L1N                                ∆LN2 ,
с его деформацией ВВ1 =              , из равенства (6) имеем ВВ1 =
                             sin α                                  sin β
                               ∆L1t − ∆L1N ∆LN
поэтому                                   = 2 .                        (7)
                                  sin α    sin β
     Получено недостающее деформационное уравнение, в котором упру-
гие деформации по закону Гука могут быть выражены через внутренние
усилия, а температурная свободная деформация по физической зависимости
                  NL
            ∆LiN = i i ; Е1 и Е2 = Е (материал стержней одинаковый);
                   Ei Fi

                             ∆L1t = λ (t °)L1 ∆t °.

                      λ(t ° )L1∆t °    N1L1      N 2 L2
                                    −          =
                          sin α       EF1 sin α EF2 sin β




                                      68