Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

69
или
0
αsinβsin
sin
1
2
22
1
11
=
°
∆
°
λ
−+
t)L(t
EF
LN
αEF
LN
, (8)
где λ (t °) – коэффициент температурного расширения,
λ = 12,5 · 10
−6
град
–1
, ∆t ° = 30 °С.
По геометрическим соотношениям величин а и b схемы 1.4.2 находим
углы α и β; α = 45 º , β = 51 º.
мм1,707
45sin
500
αsin
1
====
o
а
СВL
;
мм4,643
51sin
500
βsin
DВ
2
====
o
а
L
.
6 Раскрываем статическую неопределимость. Определяем нормаль-
ные усилия в стержнях N
1
и N
2
. Решаем совместно систему уравнений (3)
и (8)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
°∆°λ
−+
=+−
.0
αsinβsin
αsin
;0βsin αsin
1
2
22
1
11
21
t)L(t
EF
LN
EF
LN
aN aN
(9)
Из первого уравнения системы (9)
αsin
βsin
2
1
N
N =
. (10)
После подстановки (10) во второе уравнение системы (9) получаем
αsin
)(
βsin
αsin
βsin
1
2
22
2
1
12
°
∆
°
λ
=+
tLt
EF
LN
EF
LN
; (11)
αsinβsin2
βsinsin
2
2
2
1
21
2
LL
EFtL)(t
N
+
α
°
∆
°
λ
=
. (12)
Подставляя исходные данные в (12), вычисляем значение усилий в
стержнях I и II в зависимости от F
1
и F
2
:
2
22
2
56
2
78,24
7071,04,6437771,01,7072
7771,07071,0102301,707105,12
F
F
N =
⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
−
(растяжение);
12
22
1
46,5423,27
7071,0
7771,07824
αsin
βsin
FF
F,N
N ==
⋅
==
(сжатие). 
                            N1L1      N 2 L2     λ(t ° )L1∆t °
или                                 +          −               = 0,                      (8)
                           EF1 sin α EF2 sin β       sin α
где λ (t °) – коэффициент температурного расширения,
       λ = 12,5 · 10−6 град–1,      ∆t ° = 30 °С.
     По геометрическим соотношениям величин а и b схемы 1.4.2 находим
углы α и β; α = 45 º , β = 51 º.
                                   а     500
                       L1 = СВ =      =        = 707,1 мм ;
                                 sin α sin 45o
                                        а     500
                         L2 = DВ =         =         = 643,4 мм .
                                      sin β sin 51 o
      6 Раскрываем статическую неопределимость. Определяем нормаль-
ные усилия в стержнях N1 и N2. Решаем совместно систему уравнений (3)
и (8)
                           − N1a sin α + N 2 a sin β = 0;         ⎫
                                                                  ⎪
                           N1L1      N 2 L2     λ(t ° )L1∆t °     ⎬                      (9)
                                   +          −               = 0.⎪
                          EF1 sin α EF2 sin β      sin α          ⎭
       Из первого уравнения системы (9)
                                                  N 2 sin β
                                         N1 =               .                           (10)
                                                   sin α
       После подстановки (10) во второе уравнение системы (9) получаем
                             N 2 sin β L1        N 2 L2     λ(t °) L1∆t °
                                            +             =               ;             (11)
                             EF1 sin 2 α        EF2 sin β      sin α

                                    λ(t ° ) L1∆t ° EF2 sin α sin β
                            N2 =                  2             2       .               (12)
                                       2 L1 sin β + L2 sin α
     Подставляя исходные данные в (12), вычисляем значение усилий в
стержнях I и II в зависимости от F1 и F2:
       12,5 ⋅ 10 − 6 ⋅ 707,1 ⋅ 30 ⋅ 2 ⋅ 105 F2 ⋅ 0,7071 ⋅ 0,7771
N2 =                                                                = 24,78F2 (растяжение);
              2 ⋅ 707,1 ⋅ 0,77712 + 643,4 ⋅ 0,70712

       N 2 sin β 24 ,78 F2 ⋅ 0,7771
N1 =            =                   = 27,23F2 = 54,46 F1 (сжатие).
        sin α         0,7071


                                                69

Страницы