Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

70
7 Температурные напряжения в стержнях
()
МПа
мм
Н
4654
4654
σ
2
1
1
1
1
I
,
F
F,
F
N
t
===
(сжатие);
()
МПа
мм
Н
7824
7824
σ
2
2
2
2
2
II
,
F
F,
F
N
t
===
(растяжение).
8 Определяем перемещения шарнира
В в горизонтальном и верти-
кальном направлениях.
Используя равенство (6), имеем перемещение
βsin
2
1
N
L
ВВ
∆
= :
мм41,0
7771,0102
4,64378,24
βsin102
4,64378,24
βsinβsin
5
2
5
2
2
222
I
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
⋅⋅
==
∆
=
F
F
EF
LNL
BB
t
.
Перемещение шарнира
В происходит практически по вертикали вниз,
как показано на рисунке 1.4.2.3.
Величина перемещения
ВВ
1
= 0,41 мм.
Перемещение по горизонтали по малости деформаций можно не учи-
тывать, так как по условию балка абсолютно жёсткая.
Вывод
•
Температурные напряжения в стержнях I и II составляют долю
от допускаемого напряжения.
У первого нагретого стержня
[]
%0,34%100
160
46,54
%100
σ
σ
%δ
I
I
I
=⋅=⋅=
t
.
Резерв по сжатию 66 %.
У стержня II
[]
%5,15%100
160
78,24
%100
σ
σ
%δ
II
II
II
=⋅=⋅=
t
.
Резерв по растяжению 84,5 %.
•
Перемещение узла В составляет по сравнению с размерами элемен-
тов стержневой системы очень малую величину.
По отношению к размеру абсолютно жёсткой балки эта величина рав-
на
00082,0
500
41,0
δ
1
===
а
ВВ
, т. е. 0,08 % << 1 %. 
     7 Температурные напряжения в стержнях
           N    54,46 F1          Н
     σ tI = 1 =          = 54,46      (МПа ) (сжатие);
           F1      F1            мм 2
               N 2 24 ,78 F2                Н
     σ tII =      =                (МПа ) (растяжение).
                             = 24 ,78
               F2      F2     мм 2
     8 Определяем перемещения шарнира В в горизонтальном и верти-
кальном направлениях.
                                                      ∆LN2 :
     Используя равенство (6), имеем перемещение ВВ1 =
                                                      sin β
           ∆L2    N 2t L2    24,78 ⋅ F2 ⋅ 643,4 24,78 ⋅ 643,4
     BBI =      =          =                   =                  = 0,41 мм .
           sin β EF2 sin β    2 ⋅ 105 F2 sin β   2 ⋅ 105 ⋅ 0,7771
      Перемещение шарнира В происходит практически по вертикали вниз,
как показано на рисунке 1.4.2.3.
      Величина перемещения ВВ1 = 0,41 мм.
      Перемещение по горизонтали по малости деформаций можно не учи-
тывать, так как по условию балка абсолютно жёсткая.
     Вывод
     • Температурные напряжения в стержнях I и II составляют долю
от допускаемого напряжения.
      У первого нагретого стержня
                               σ tI            54,46
                     δI % =          ⋅ 100 % =       ⋅ 100 % = 34,0 % .
                              [σ I ]            160
     Резерв по сжатию 66 %.
     У стержня II
                              σ tII           24,78
                    δ II % =         ⋅100 % =       ⋅100 % = 15,5 % .
                             [σ II ]           160
      Резерв по растяжению 84,5 %.
      • Перемещение узла В составляет по сравнению с размерами элемен-
тов стержневой системы очень малую величину.
      По отношению к размеру абсолютно жёсткой балки эта величина рав-
       ВВ 0,41
на δ = 1 =       = 0,00082 , т. е. 0,08 % << 1 %.
        а    500



                                             70

Страницы