Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
Z
m
m
Z
m
M
к
Рис
у
нок 1.3
[]
ñð
τ
− допускаемое напряжение среза.
Кручение прямого бруса вызывается внешними парами сил,
действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса
*
. Простей-
ший случай кручения имеет место под действием двух равных по ве-
личине и противоположно направленных пар сил
m (рисунок 1.3).
Моменты внешних пар сил на-
зываются
скручивающими момен-
тами
m.
В общем случае на брус могут
действовать несколько
скручивающих
моментов, приложенных в различных
сечениях и взаимно уравновешиваю-
щихся. На рисунке 1.3
m − внешний
скручивающий момент.
В поперечном сечении возникает внутренний силовой фак-
тор
− крутящий момент М
к
, который численно равен алгебраи-
ческой сумме всех внешних
скручивающих моментов m, взятых по
одну сторону от сечения.
Касательное напряжение
ρ=
ρ
τ
p
J
Ì
ê
,
где
к
М − крутящий момент в сечении (внутренняя сила);
p
J
− полярный момент инерции;
ρ − текущий радиус поперечного сечения вала (0 ≤ ρ ≤ R),
=ρ
max
R, радиус поперечного сечения вала.
Условие прочности при кручении
[]
τ≤=τ
p
W
M
êmax
max
,
где
max
τ − максимальное касательное напряжение;
êmax
M − максимальный крутящий момент в сечении;
p
W − полярный момент сопротивления сечения,
max
ρ
=
ðJ
p
W ;
*
Напряжения и деформации при кручении существенно зависят от формы
поперечного сечения бруса. Гипотеза плоских сечений справедлива лишь для
бруса с круглым сплошным или кольцевым сечением, в остальных случаях
происходит искажение поперечных сечений. Задача о кручении брусьев не-
круглого профиля решается методом теории упругости. 
          [τñð ] − допускаемое напряжение среза.
     Кручение прямого бруса вызывается внешними парами сил,
действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса*. Простей-
ший случай кручения имеет место под действием двух равных по ве-
личине и противоположно направленных пар сил m (рисунок 1.3).
     Моменты внешних пар сил на-                     m
зываются скручивающими момен-
тами m.                                                        Z
     В общем случае на брус могут m
действовать несколько скручивающих                    m
моментов, приложенных в различных                              Z
сечениях и взаимно уравновешиваю-
щихся. На рисунке 1.3 m − внешний          Mк
скручивающий момент.                          Рисунок 1.3
     В поперечном сечении возникает внутренний силовой фак-
тор − крутящий момент Мк, который численно равен алгебраи-
ческой сумме всех внешних скручивающих моментов m, взятых по
одну сторону от сечения.
                                          Ì
          Касательное напряжение τρ = ê ρ ,
                                      Jp
где       М к − крутящий момент в сечении (внутренняя сила);
          J p − полярный момент инерции;
          ρ − текущий радиус поперечного сечения вала (0 ≤ ρ ≤ R),
          ρ max = R, радиус поперечного сечения вала.
                                                         Mê
          Условие прочности при кручении τ max =   max        ≤ [τ] ,
                                                    Wp
где       τ max − максимальное касательное напряжение;
          max
                M ê − максимальный крутящий момент в сечении;
                                                                         Jð
          W p − полярный момент сопротивления сечения, W p =                   ;
                                                                        ρmax


      *
      Напряжения и деформации при кручении существенно зависят от формы
поперечного сечения бруса. Гипотеза плоских сечений справедлива лишь для
бруса с круглым сплошным или кольцевым сечением, в остальных случаях
происходит искажение поперечных сечений. Задача о кручении брусьев не-
круглого профиля решается методом теории упругости.
                                     13

Страницы