Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
Выделим на балке три участка (I, II, III), где поперечная сила
y
Q и изгибающий момент
x
M изменяются по одному и тому же за-
кону (см. рисунок 6.1,а).
Внутренние силы
y
Q
и
x
M определяем методом сечений, про-
водя произвольные поперечные сечения на каждом участке.
Эти сечения проводим на расстоянии z от начала или конца
каждого участка.
Составим уравнения
y
Q и
x
M
для произвольных сечений каж-
дого участка.
I участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
I
y
Q = −R
A
= −2,5 кН;
I
x
M = −R
A
z = −2,5z.
Из этих уравнений видно, что
I
y
Q − величина, постоянная на
всём участке, а
I
x
M изменяется по линейному закону.
Проанализируем
I
x
M :
при z = 0
I
x
M = 0;
при z = 1 м
I
x
M = −2,5 ⋅ 1 = −2,5 кН⋅м.
Аналогично определяем
y
Q и
x
M на остальных участках.
II участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
II
y
Q = −R
A
− Р = −2,5 − 10 = −12,5 кН (постоянная величина).
II
x
M = −R
A
(а + z) − P z = − 2,5(1 + z) −10 z (линейный закон),
при z = 0
II
x
M = −2,5 (1 + 0) − 10 ⋅ 0 = −2,5 кН⋅м;
при z = 1 м
II
x
M = −2,5 (1 + 1) − 10 ⋅ 1 = −15 кН⋅м.
III участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
III
y
Q = q z = 10⋅z (линейный закон),
при z = 0
III
y
Q
= 0;
при z = 1 м
III
y
Q = 10 ⋅ 1 = 10 кН.
III
x
M = −m − q z (
2
z
).
III
x
M = −m −
2
2
z
q
(квадратное уравнение – парабола); 
      Выделим на балке три участка (I, II, III), где поперечная сила
Q y и изгибающий момент M x изменяются по одному и тому же за-
кону (см. рисунок 6.1,а).
      Внутренние силы Q y и M x определяем методом сечений, про-
водя произвольные поперечные сечения на каждом участке.
     Эти сечения проводим на расстоянии z от начала или конца
каждого участка.
     Составим уравнения Q y и M x для произвольных сечений каж-
дого участка.
     I участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
     Q yI = −RA = −2,5 кН;     M xI = −RA z = −2,5z.
     Из этих уравнений видно, что Q yI − величина, постоянная на
всём участке, а M xI изменяется по линейному закону.
     Проанализируем M xI :
     при z = 0 M xI = 0;
     при z = 1 м M xI = −2,5 ⋅ 1 = −2,5 кН⋅м.
     Аналогично определяем Q y и M x на остальных участках.
     II участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
     Q yII = −RA − Р = −2,5 − 10 = −12,5 кН (постоянная величина).
     M xII = −RA (а + z) − P z = − 2,5(1 + z) −10 z (линейный закон),
     при z = 0 M xII = −2,5 (1 + 0) − 10 ⋅ 0 = −2,5 кН⋅м;
     при z = 1 м M xII = −2,5 (1 + 1) − 10 ⋅ 1 = −15 кН⋅м.
     III участок (0 ≤ z ≤ a = 1 м):
     Q yIII = q z = 10⋅z (линейный закон),
     при z = 0 Q yIII = 0;
     при z = 1 м Q yIII = 10 ⋅ 1 = 10 кН.
                        z
     M xIII = −m − q z ( ).
                        2
        III          z2
     M x = −m − q        (квадратное уравнение – парабола);
                      2
                                    52

Страницы