Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

54
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
=
2
2
;
dz
Md
dz
dQ
q
dz
dM
Q
x
y
x
y
. (6.2)
Таким образом:
−
первая производная от изгибающего момента по абсциссе
поперечного сечения балки равна поперечной силе;
−
первая производная от поперечной силы (или вторая произ-
водная от изгибающего момента) по абсциссе поперечного сечения
балки равна интенсивности распределённой нагрузки.
Из (6.2) вытекают следующие интегральные зависимости:
,
00
00
; QqQMdzQM dz
z
z
z
z
yyx
+=+=
∫∫
(6.3)
где
0
M − изгибающий момент в начале участка;
0
Q − поперечная сила в начале участка.
Из приведённых зависимостей (6.2) и (6.3) можно сделать сле-
дующие выводы.
Пункт 1. На участке, где отсутствует распределённая нагрузка,
эпюра
ó
Q имеет вид горизонтальной прямой, а эпюра
x
M имеет вид
наклонной прямой (рисунок 6.2, участки а
−
б,б
−
в).
Пункт 2. На участке, где имеется равномерно распределённая
нагрузка q, эпюра
ó
Q имеет вид наклонной прямой, а эпюра
x
M из-
меняется по квадратичной параболе (рисунок 6.2, участки в
−
г, г
−
д).
Пункт 3. На участке балки (идём слева направо):
− если
ó
Q
положительна, то
x
M возрастает (участки а
−
б, б
−
в,
в
−
с, г
−
д);
− если
ó
Q отрицательна, то
x
M
убывает (участок с
−
г);
− если
ó
Q = 0, то
x
M
= const (чистый изгиб).
Если идём справа налево – всё наоборот.
Пункт 4. На участке, где эпюра
ó
Q пересекает ось Z,
x
M дос-
тигает экстремального значения (сечения с и г).
Если эпюра
ó
Q меняет знак с плюса на минус (когда идём слева
направо), то момент
x
M
имеет положительный экстремум (сечение с). 
                                 dM x         ⎫
                            Qy =      ;       ⎪⎪
                                  dz
                                               ⎬.               (6.2)
                               dQ y d 2 M x ⎪
                            q=      =
                                dz      dz 2 ⎪⎭
     Таким образом:
     − первая производная от изгибающего момента по абсциссе
поперечного сечения балки равна поперечной силе;
     − первая производная от поперечной силы (или вторая произ-
водная от изгибающего момента) по абсциссе поперечного сечения
балки равна интенсивности распределённой нагрузки.
     Из (6.2) вытекают следующие интегральные зависимости:
                   z                             z
            M x = ∫ Q y dz + M 0 ;        Q y = ∫ q dz + Q0 ,   (6.3)
                  z0                            z0

где M 0 − изгибающий момент в начале участка;
    Q0 − поперечная сила в начале участка.
    Из приведённых зависимостей (6.2) и (6.3) можно сделать сле-
дующие выводы.
    Пункт 1. На участке, где отсутствует распределённая нагрузка,
эпюра Q ó имеет вид горизонтальной прямой, а эпюра M x имеет вид
наклонной прямой (рисунок 6.2, участки а−б,б−в).
     Пункт 2. На участке, где имеется равномерно распределённая
нагрузка q, эпюра Q ó имеет вид наклонной прямой, а эпюра M x из-
меняется по квадратичной параболе (рисунок 6.2, участки в−г, г−д).
     Пункт 3. На участке балки (идём слева направо):
   − если Q ó положительна, то M x возрастает (участки а−б, б−в,
в−с, г−д);
    − если Q ó отрицательна, то M x убывает (участок с−г);
    − если Q ó = 0, то M x = const (чистый изгиб).
     Если идём справа налево – всё наоборот.
     Пункт 4. На участке, где эпюра Q ó пересекает ось Z, M x дос-
тигает экстремального значения (сечения с и г).
     Если эпюра Q ó меняет знак с плюса на минус (когда идём слева
направо), то момент M x имеет положительный экстремум (сечение с).


                                     54

Страницы