Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

58
Найдём положение сечения z
0
, где эпюра поперечной силы
y
Q
пересекает линию
Z, т.е.
y
Q
= 0:
R
A
− 3qz
0
= 0, a
q
qa
q
R
z
A
===
3
3
3
0
.
Найдём значения
x
M в характерных сечениях А, С, Д, В, Е и в
сечении при
z
0
= а.
В сечении А:
A
M
= 0.
В сечении
С:
C
M = площадь треугольника 1 минус площадь
треугольника 2 плюс
A
M , т.е.
2
C
qaaqaaaM 12039
2
1
3
2
1
−=+⋅−⋅= (пункт 5).
В сечении С на эпюре
x
M произойдёт излом, так как приложе-
на сосредоточенная сила (пункт 7).
Определим экстремум на участке I (при
z = a):
2
2
0max
5,1
2
33
2
33 qa
a
qaaqa
z
qazqaÌ =⋅⋅⋅=−⋅= .
Значение
max
М = 1,5qa, следовательно, экстремум положитель-
ный (пункт 4).
На эпюре
1
Q :
−
треугольник 1 – положительный, эпюра
x
M возрастает
(пункт 3);
−
треугольник 2 – отрицательный, эпюра
x
M убывает (пункт 3).
Эпюра на участке I имеет выпуклость навстречу распределён-
ной нагрузке (пункт 6).
В сечении
D (слева):
M
D
= площадь прямоугольника 3 + М
С
;
M
D
лев
= qa
⋅
3a − 12qa
2
= 3 qa
2
− 12qa
2
= −9 qa
2
(пункт 5).
В самом сечении
D приложен сосредоточенный момент
m = 10 qa
2
(положительный).
Следовательно, в сечении
D произойдёт «скачок», равный
m = 10 qa
2
.
M
D
прав
= −9qa
2
+ 10qa
2
= qa
2
(пункт 7). 
     Найдём положение сечения z0 , где эпюра поперечной силы Q y
пересекает линию Z, т.е. Q y = 0:
                                         RA 3qa
                   RA − 3qz0 = 0, z0 =      =    = a.
                                         3q   3q
     Найдём значения M x в характерных сечениях А, С, Д, В, Е и в
сечении при z0 = а.
     В сечении А: M A = 0.
     В сечении С: M C = площадь треугольника 1 минус площадь
треугольника 2 плюс M A , т.е.
                 1        1
            M C = 3a ⋅ a − 9qa ⋅ 3a + 0 = −12qa 2 (пункт 5).
                 2        2
      В сечении С на эпюре M x произойдёт излом, так как приложе-
на сосредоточенная сила (пункт 7).
      Определим экстремум на участке I (при z = a):
                                z2                a
          Ì max = 3qa ⋅ z0 − 3qa = 3qa ⋅ a ⋅ 3qa ⋅ = 1,5qa 2 .
                                2                 2
     Значение М max = 1,5qa, следовательно, экстремум положитель-
ный (пункт 4).
     На эпюре Q1 :
     − треугольник 1 – положительный, эпюра M x возрастает
(пункт 3);
     − треугольник 2 – отрицательный, эпюра M x убывает (пункт 3).
     Эпюра на участке I имеет выпуклость навстречу распределён-
ной нагрузке (пункт 6).
     В сечении D (слева):
     MD = площадь прямоугольника 3 + МС ;
     MDлев = qa ⋅ 3a − 12qa2 = 3 qa2 − 12qa2 = −9 qa2 (пункт 5).
     В самом сечении D приложен сосредоточенный момент
m = 10 qa2 (положительный).
     Следовательно, в сечении D произойдёт «скачок», равный
m = 10 qa2.
     MDправ = −9qa2 + 10qa2 = qa2 (пункт 7).


                                    58

Страницы