Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

60
Перемещения балки
z
y и
z
θ
, находящиеся на любом расстоя-
нии
z от начала координат, можно определить методом начальных
параметров с помощью обобщённых или универсальных уравнений
упругой линии
*
:
242462
4
2
2
4
1
1
3
2
00
q
i
i
pi
mi
z
zq
zq
zP
zEJEJEJ
q
yy
zm
Σ−Σ+Σ+Σ+θ+=
, (6.4)
662
3
2
2
3
1
1
2
0
q
i
q
i
mi
miz
zqzq
zP
zEJEJ
m Σ−Σ++Σ+θ=θ
, (6.5)
где EJ − жёсткость сечения балки;
z
y
и
z
θ − прогиб и угол поворота сечения балки на расстоянии z
от начала координат;
y
0
и θ
0
− прогиб и угол поворота сечения балки в начале коор-
динат;
m, P и q − внешние нагрузки, приложенные к балке (активные и
реактивные);
z
m
, z
P
, z
q
− расстояния от рассматриваемого сечения до точки
приложения, соответствующей внешней нагрузке (
q
z − до начала
действия соответствующей распределённой нагрузке).
Начало координат необходимо располагать в левом конце бал-
ки, а ось
Z направить вправо (можно наоборот).
Значения начальных параметров
y
0
и θ
0
определяются из гра-
ничных условий или условий поведения балки на опорах.
Если начало координат совпадает с защемлением балки (рису-
нок 6.5,
а), то оба начальных параметра θ
0
и y
0
равны нулю.
*
Метод основан на непосредственном интегрировании основной формулы
теории изгиба балки при использовании специальных приёмов рационального
интегрирования:
− интегрирование выражений, содержащих скобки, проводится без рас-
крытия скобок;
− если на балку действует сосредоточенный момент, то этот момент при
решении уравнения умножают на выражение в скобке, равное 1;
− если на балку действует
распределённая нагрузка, не доходящая до
конца балки, то её продолжают до конца, и для сохранения первоначального
условия прикладывают распределённую нагрузку, равную добавленной, но с
обратным знаком. 
     Перемещения балки y z и θ z , находящиеся на любом расстоя-
нии z от начала координат, можно определить методом начальных
параметров с помощью обобщённых или универсальных уравнений
упругой линии*:
                                     2
                                 mi zm        Pi z3p        q zq4           q 2 zq4
                                                             1i               i
  EJ y z = EJ y0 + EJ θ0 z + Σ           +Σ            +Σ          1
                                                                       −Σ             2
                                                                                          , (6.4)
                                  2             6             24               24
                           Pi zm2    q1 i zq31    q2 i zq32
 EJ θ z = EJ θ0 + Σmi zm +        +Σ           −Σ           ,                               (6.5)
                             2           6            6
где EJ − жёсткость сечения балки;
     y z и θ z − прогиб и угол поворота сечения балки на расстоянии z
от начала координат;
    y0 и θ0 − прогиб и угол поворота сечения балки в начале коор-
динат;
    m, P и q − внешние нагрузки, приложенные к балке (активные и
реактивные);
    zm, zP, zq − расстояния от рассматриваемого сечения до точки
приложения, соответствующей внешней нагрузке ( z q − до начала
действия соответствующей распределённой нагрузке).
      Начало координат необходимо располагать в левом конце бал-
ки, а ось Z направить вправо (можно наоборот).
      Значения начальных параметров y0 и θ0 определяются из гра-
ничных условий или условий поведения балки на опорах.
   Если начало координат совпадает с защемлением балки (рису-
нок 6.5,а), то оба начальных параметра θ0 и y0 равны нулю.


    *
      Метод основан на непосредственном интегрировании основной формулы
теории изгиба балки при использовании специальных приёмов рационального
интегрирования:
    − интегрирование выражений, содержащих скобки, проводится без рас-
крытия скобок;
    − если на балку действует сосредоточенный момент, то этот момент при
решении уравнения умножают на выражение в скобке, равное 1;
    − если на балку действует распределённая нагрузка, не доходящая до
конца балки, то её продолжают до конца, и для сохранения первоначального
условия прикладывают распределённую нагрузку, равную добавленной, но с
обратным знаком.
                                         60

Страницы