Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

64
ðàä.0042,0
102
34,8334,83
4
−=
⋅
−
=
−
=
θ
ÅJ
Ñ
ì.0077,0−=
Ñ
y
Перемещения y
С
и θ
С
получились со знаком минус.
Это означает, что сечение
С опустилось вниз и повернулось по
часовой стрелке.
Пояснения к решению задачи 14 (см. приложение А)
На основе полной потенциальной энергии, накопленной в бал-
ке при прямом поперечном изгибе, выведена формула (интеграл)
Мора для определения линейных и угловых перемещений для кон-
кретного сечения:
()
dzMÌ
EJ
y
õ
P
õ
x
zz
1
1
⋅=θ
∫
,
где
z
y , (θ
z
) – прогиб сечения (угол поворота сечения);
P
õ
Ì
– уравнение изгибающего момента от действия внешних сил;
1
õ
M
– уравнение изгибающего момента от действия единичной
силы (или единичного момента), приложенной в сечении, где опре-
деляется перемещение.
Интеграл Мора можно вычислить по правилу Верещагина.
Сущность правила Верещагина при определении перемещений
заключается в том, что интеграл Мора вычисляют графо-
аналитическим способом, путём «правила перемножения эпюр»:
η⋅ω=⋅
∫
dzMÌ
õ
P
õ
1
;
()
i
i
õ
z
EJ
y
∑
η⋅ω=θ
1
z
,
где ω – площадь эпюры изгибающего момента от действия внеш-
них нагрузок (грузовая эпюра);
η – ордината эпюры изгибающего момента от действия еди-
ничной нагрузки, взятая под центром тяжести грузовой эпюры (еди-
ничная эпюра).
Произведение ω
⋅η берётся со знаком «+», если эпюры
P
õ
Ì и
1
õ
M расположены по одну сторону от нулевой линии эпюры, и со
знаком «
−», если они расположены по разные стороны от нулевой
линии. 
                 − 83,34 − 83,34
            θÑ =         =         4
                                     = − 0,0042 ðàä.
                    ÅJ       2 ⋅10
            yÑ = − 0,0077 ì.
     Перемещения yС и θС получились со знаком минус.
     Это означает, что сечение С опустилось вниз и повернулось по
часовой стрелке.
        Пояснения к решению задачи 14 (см. приложение А)
     На основе полной потенциальной энергии, накопленной в бал-
ке при прямом поперечном изгибе, выведена формула (интеграл)
Мора для определения линейных и угловых перемещений для кон-
кретного сечения:
                                     1
                       y z (θ z ) =      ∫ Ì õP ⋅ M 1õdz ,
                                    EJ x
где y z , (θ z) – прогиб сечения (угол поворота сечения);
        P
    Ì   õ   – уравнение изгибающего момента от действия внешних сил;
    M 1õ – уравнение изгибающего момента от действия единичной
силы (или единичного момента), приложенной в сечении, где опре-
деляется перемещение.
     Интеграл Мора можно вычислить по правилу Верещагина.
     Сущность правила Верещагина при определении перемещений
заключается в том, что интеграл Мора вычисляют графо-
аналитическим способом, путём «правила перемножения эпюр»:
                                   P
                              ∫Ì   õ   ⋅ M 1õ dz = ω ⋅ η ;
                                            1
                             y z (θz ) =        ∑ ωi ⋅ ηi ,
                                           EJ õ
где ω – площадь эпюры изгибающего момента от действия внеш-
них нагрузок (грузовая эпюра);
     η – ордината эпюры изгибающего момента от действия еди-
ничной нагрузки, взятая под центром тяжести грузовой эпюры (еди-
ничная эпюра).
                                                                P
        Произведение ω⋅η берётся со знаком «+», если эпюры Ì    õ   и
M 1õ расположены по одну сторону от нулевой линии эпюры, и со
знаком «−», если они расположены по разные стороны от нулевой
линии.

                                            64

Страницы