Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

67
шенных связей X
i
. Неизвестные силы X
i
по величине и направлению
действия равны соответствующим реактивным силам.
В эквивалентной и заданной системах усилия, возникающие в
соответствующих сечениях, и их перемещения соответственно оди-
наковы.
Применение метода Мора и способа Верещагина приводит к
удобной стандартной (канонической) форме уравнений.
Неизвестные силовые факторы
X
i
определяются из условия ра-
венства нулю перемещений в сечениях, где приложены неизвестные
силы
X
i
взамен отброшенных связей:
(
)
0,
=
=
∆
∆
∆ +
Pii
i
i
k
X
PX
, (6.9)
где
k
Xi
∆ − перемещение по направлению силы X
i
под действием си-
лы
X
k
;
Pi
∆ − перемещение по направлению силы Х
i
под действием
силы
Р.
Учитывая линейную зависимость между силами и деформа-
циями, можно представить выражение
k
Xi
∆
как перемещение от
единичной силы δ
ik
, увеличенной в X
k
раз:
k
ki
k
Xi
X⋅=
δ
∆
,
где δ
ik
− перемещение в направлении действия силы X
i
в направле-
нии силы
Х
k
.
Ввиду того, что действия отброшенных связей заменены неиз-
вестными силами
X
k
(отсутствие перемещений в этих сечениях) и,
учитывая принцип независимости действия сил, формулу (6.9) мож-
но записать в следующем виде:
()
0,
=
+
⋅
δ
=
∆
∆
pi
kki
i
i
XPX , (6.10)
где
(
)
P
i
X
i
,∆ – перемещения в i-м направлении от действия сил (Х
i
; Р);
Х
i
– неизвестные силовые факторы;
δ
ik
– перемещение в i-м направлении от Х
k
сил;
∆
iP
– перемещения в i-м направлении от внешних силовых фак-
торов
Р.
При
n лишних неизвестных система n раз статически неопре-
делима; следовательно, уравнение (6.10) можно записать в виде сис-
темы
n уравнений перемещений: 
шенных связей Xi. Неизвестные силы Xi по величине и направлению
действия равны соответствующим реактивным силам.
     В эквивалентной и заданной системах усилия, возникающие в
соответствующих сечениях, и их перемещения соответственно оди-
наковы.
     Применение метода Мора и способа Верещагина приводит к
удобной стандартной (канонической) форме уравнений.
     Неизвестные силовые факторы Xi определяются из условия ра-
венства нулю перемещений в сечениях, где приложены неизвестные
силы Xi взамен отброшенных связей:
                      ∆i (X i , P ) = ∆i X k + ∆i P = 0 ,   (6.9)
где ∆ i X k − перемещение по направлению силы Xi под действием си-
лы Xk ;
   ∆ i P − перемещение по направлению силы Хi под действием
силы Р.
     Учитывая линейную зависимость между силами и деформа-
циями, можно представить выражение ∆ i X как перемещение от
                                                 k
единичной силы δik , увеличенной в Xk раз:
                          ∆ i X = δi k ⋅ X k ,
                                 k
где δik − перемещение в направлении действия силы Xi в направле-
нии силы Хk .
      Ввиду того, что действия отброшенных связей заменены неиз-
вестными силами Xk (отсутствие перемещений в этих сечениях) и,
учитывая принцип независимости действия сил, формулу (6.9) мож-
но записать в следующем виде:
                    ∆ i ( X i , P ) = δi k ⋅ X k + ∆ i p = 0 , (6.10)
где ∆ i (X i , P ) – перемещения в i-м направлении от действия сил (Хi; Р);
    Хi – неизвестные силовые факторы;
    δik – перемещение в i-м направлении от Хk сил;
    ∆iP – перемещения в i-м направлении от внешних силовых фак-
торов Р.
      При n лишних неизвестных система n раз статически неопре-
делима; следовательно, уравнение (6.10) можно записать в виде сис-
темы n уравнений перемещений:

                                     67

Страницы