Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 68 стр.

 δ11 X 1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + K K δ1n X n + ∆1P = 0
 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + K K δ 2 n X n + ∆ 2 P = 0
 δ31 X 1 + δ32 X 2 + δ 33 X 3 + K K δ1n X n + ∆ 3 P = 0 −           канонические
 K...........................KK...............                      уравнения
                                                                    метода сил
 δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + δ n3 X 3 + K K δ nn X n + ∆ nP = 0
или в общем виде ∆i = Σδik Xk + ∆iP= 0.
      Для решения канонических уравнений методом сил необходи-
мо предварительно вычислить коэффициенты при неизвестных
(единичные перемещения) δik, которые не зависят от заданной на-
грузки, и свободные члены (грузовые перемещения) ∆iP, зависящие
от заданной нагрузки.
      Единичные перемещения с одинаковыми индексами называют-
ся главными, а с разными индексами − побочными.
      Главные перемещения (δii) всегда положительны, а побоч-
ные (δik) и грузовые перемещения (∆iP) могут быть положительными,
отрицательными и равными нулю.
      На основании теоремы о взаимности перемещений (теорема
Максвелла) побочные коэффициенты, расположенные симметрично
относительно главной диагонали системы канонических уравнений,
равны друг другу:
              δik = δki , т.е. δ12 = δ21; δ13 = δ31; δ23 = δ32 и т.д.
     При вычислении коэффициентов при неизвестных и свободных
членах канонических уравнений для балок пользуются формулой
Мора:

 δi i = ∑ ∫
              (M ′i )2 dz ;   δi k = ∑ ∫
                                           M ′i ⋅ M ′k
                                                         dz ; δi P = ∑ ∫
                                                            dz .
                                                                           M ′i ⋅ M P
           EJ                   EJ                    EJ
     Для простых балок интеграл Мора проще вычислять графо-
аналитическим методом по способу перемножения эпюр (правило
Верещагина). Для этого необходимо построить одну грузовую эпю-
ру моментов МР для основной системы, загруженной заданной на-
грузкой и построить n единичных эпюр Мi для той же основной сис-
темы, загруженной поочерёдно только одной единичной силой:
                                       Xi = 1,
где i − 1, 2, 3, …, n (n − степень статической неопределимости).


                                            68