Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

70
Раскрытие статической неопределимости решаем методом сил.
Принимая вертикальную связь в сечении
С за лишнюю, выби-
раем основную систему (О.С.), отбрасывая опору
С (рисунок 6.8,б).
Загружая О.С. заданной нагрузкой
q и неизвестной силой
1
X в
сечении
С, получаем эквивалентную систему (Э.С.) (рисунок 6.8,в).
В заданной и в эквивалентной системах перемещение центра
тяжести сечения
С (прогиб) равно нулю.
Это условие запишем в форме канонического уравнения мето-
да сил:
0
1111
=
∆
+
δ
=
∆
Ð
X
Ñ
,
где δ
11
− перемещение сечения С в направлении силы
1
X от дейст-
вия силы
1
X ;
Ð
1
∆ − перемещение сечения С в направлении силы
1
X от дейст-
вия силы
Р (Р – это обобщённый индекс любой внешней нагрузки –
в нашем примере это
q).
Для вычисления коэффициентов δ
11
и
Ð
1
∆
примем способ Ве-
рещагина.
Используя принцип независимости действия сил, построим
эпюры для балки с заданной нагрузкой (рисунок 6.8,
г) – эпюра гру-
зовая
p
M (рисунок 6.8,д) и для балки с единичной силой
1
X = 1 (ри-
сунок 6.8,
е) − эпюра единичная (рисунок 6.8,ж)
∗
.
Перемножая площадь единичной эпюры на ординату, находя-
щуюся под её центром тяжести (см. рисунок 6.8,
ж), получим
{
.3
641
3
8
44
2
11
1
1
11
11
11
EJEJEJEJ
MM
=⋅⋅⋅⋅=⋅ηω=
⋅
=δ
η
ω
∫
321
Перемножая значение грузовой эпюры (см. рисунок 6.8,д) на
значение единичной эпюры (рисунок 6.8,
ж), получим
EJEJEJEJ
MM
ð
p
pp
p
P
3
2801
5,3240
3
11
1
1
=⋅⋅⋅⋅=⋅ηω=
⋅
=∆
η
ω
∫
321
43421
.
∗
На самом деле перемножаем площадь единичной эпюры на ординату, прохо-
дящую через центр тяжести этой же эпюры (так называемый «метод перемножения
эпюры саму на себя»). 
     Раскрытие статической неопределимости решаем методом сил.
     Принимая вертикальную связь в сечении С за лишнюю, выби-
раем основную систему (О.С.), отбрасывая опору С (рисунок 6.8,б).
     Загружая О.С. заданной нагрузкой q и неизвестной силой X 1 в
сечении С, получаем эквивалентную систему (Э.С.) (рисунок 6.8,в).
     В заданной и в эквивалентной системах перемещение центра
тяжести сечения С (прогиб) равно нулю.
     Это условие запишем в форме канонического уравнения мето-
да сил:
                       ∆ Ñ = δ11 X 1 + ∆1Ð = 0 ,
где δ11 − перемещение сечения С в направлении силы X 1 от дейст-
вия силы X 1 ;
    ∆1Ð − перемещение сечения С в направлении силы X 1 от дейст-
вия силы Р (Р – это обобщённый индекс любой внешней нагрузки –
в нашем примере это q).
     Для вычисления коэффициентов δ11 и ∆1Ð примем способ Ве-
рещагина.
     Используя принцип независимости действия сил, построим
эпюры для балки с заданной нагрузкой (рисунок 6.8,г) – эпюра гру-
зовая M p (рисунок 6.8,д) и для балки с единичной силой X 1 = 1 (ри-
сунок 6.8,е) − эпюра единичная (рисунок 6.8,ж)∗.
     Перемножая площадь единичной эпюры на ординату, находя-
щуюся под её центром тяжести (см. рисунок 6.8,ж), получим
                    M 1M 1 ⋅           1  1       8   1   64
          δ11 = ∫            = ω1η1 ⋅    = ⋅4⋅4 ⋅   ⋅   =
                      EJ              EJ 12 23 {  3 EJ 3EJ .
                                               ω1    η1
     Перемножая значение грузовой эпюры (см. рисунок 6.8,д) на
значение единичной эпюры (рисунок 6.8,ж), получим
                M p ⋅M 1                 1   1                1   280
      ∆1P = ∫              = ω pη p ⋅      = ⋅ 40 ⋅ 2 ⋅ 3,5 ⋅   =     .
                    EJ                  EJ 134243 123 EJ 3EJ
                                                ωp      η ð




      ∗
       На самом деле перемножаем площадь единичной эпюры на ординату, прохо-
дящую через центр тяжести этой же эпюры (так называемый «метод перемножения
эпюры саму на себя»).
                                          70

Страницы