Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

72
− третья теория прочности (теория наибольших касательных на-
пряжений):
[
]
σ≤τ+σ
2
ê
2
è
4
;
− четвёртая теория прочности (энергетическая теория):
[
]
σ≤τ+σ
2
ê
2
è
3 .
Эти формулы можно выразить через М
и
и М
к
.
Учитывая, что
è
è
è
W
Ì
=σ
и
Ð
W
Ì
ê
ê
=τ , а
Ð
W = 2
è
W , можно по-
лучить значения так называемых эквивалентных моментов и эквива-
лентных напряжений:
[]
σ≤=σ+=
è
2
ê
2
è
III
ýêâ
IV
ýêâ
III
ýêâ
;75,0
W
M
MMÌ
;
[]
σ≤=σ+=
è
2
ê
2
è
IV
ýêâ
IV
ýêâ
IV
ýêâ
;75,0
W
M
MMÌ ,
где W
и
− осевой момент сопротивления (
32
3
êðóãà
d
W
π
=
).
Пример решения задачи 16
Определить диаметр круглого сплошного поперечного сечения
ломаного стержня (рисунок 7.1) из расчёта по третьей теории проч-
ности, приняв [
σ] = 210 МПа.
Длина каждого колена
− а = 2 м.
Эпюры изгибающих моментов
и
M построены на «сжатых во-
локнах»
∗
.
Их значения вычислены для конкретных сечений, если смот-
реть на свободный конец стержня в сторону заделки (не определяя
опорные реакции).
Ординаты эпюры
М
к
отложены в произвольном направлении от
оси стержня.
Из рассмотрения эпюр видно, что наиболее опасным сечением
будет сечение в заделке, где
М
и
= 40 кН⋅м и М
к
= 20 кН⋅м.
∗
Ординаты эпюры изгибающих моментов откладываются со стороны «сжатых
волокон» непосредственно на заданной расчетной схеме. Применение такого способа
придает наглядный вид, особенно в аксонометрическом изображении. 
  − третья теория прочности (теория наибольших касательных на-
пряжений):
                                     σ è2 + 4τ ê2 ≤ [σ] ;
   − четвёртая теория прочности (энергетическая теория):
                                     σ è2 + 3τ ê2 ≤ [σ] .
     Эти формулы можно выразить через Ми и Мк.
                         Ì          Ì
     Учитывая, что σè = è и τê = ê , а WÐ = 2Wè , можно по-
                         Wè         WÐ
лучить значения так называемых эквивалентных моментов и эквива-
лентных напряжений:
                                             III
                                           M ýêâ
             III      2        2
           Ì ýêâ = M è + 0,75M ê ;    IV
                                    σýêâ =       ≤ [σ];
                                           Wè
                                                                IV
                                                              M ýêâ
             Ì   IV
                 ýêâ   =   M è2   + 0,75M ê2   ;    σIV
                                                     ýêâ    =       ≤ [σ],
                                                              Wè
                                                                πd 3
где Wи − осевой момент сопротивления (Wêðóãà                  =      ).
                                                                 32
      Пример решения задачи 16
     Определить диаметр круглого сплошного поперечного сечения
ломаного стержня (рисунок 7.1) из расчёта по третьей теории проч-
ности, приняв [σ] = 210 МПа.
     Длина каждого колена − а = 2 м.
     Эпюры изгибающих моментов M и построены на «сжатых во-
локнах»∗.
     Их значения вычислены для конкретных сечений, если смот-
реть на свободный конец стержня в сторону заделки (не определяя
опорные реакции).
     Ординаты эпюры Мк отложены в произвольном направлении от
оси стержня.
     Из рассмотрения эпюр видно, что наиболее опасным сечением
будет сечение в заделке, где
                   Ми = 40 кН⋅м и Мк = 20 кН⋅м.

      ∗
        Ординаты эпюры изгибающих моментов откладываются со стороны «сжатых
волокон» непосредственно на заданной расчетной схеме. Применение такого способа
придает наглядный вид, особенно в аксонометрическом изображении.
                                            72

Страницы