Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

74
8 Устойчивость сжатых стержней
Пояснения к решению задачи 17 (см. приложениe А)
Устойчивость сжатого стержня зависит от величины сжимаю-
щей силы (нагрузки), размеров и формы поперечного сечения, длины
и способов закрепления стержня, а также от физико-механических
свойств материала. В пределах пропорциональности материала (ког-
да выполняется закон Гука) расчёт устойчивости производится по
формуле Эйлера:
()
2
2
min
êð
l
EJ
P
µ
π
=
, (8.1)
где
кр
P
– критическая сила;
Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга);
min
J
– минимальный осевой момент инерции;
µ – коэффициент приведения длины, зависящий от способов
закрепления стержня (значения µ для разных способов закрепления
приведены в приложении Д);
l – длина стержня.
Критическое напряжение вычисляется по формуле
F
P
êð
êð
=σ
.
Критическое напряжение при использовании формулы Эйлера
имеет вид
ïö
2
2
êð
σσ ≤
λ
π
=
E
, (8.2)
где
ïö
σ – предел пропорциональности материала;
λ – гибкость стержня.
Гибкость стержня, зависящая от геометрических характери-
стик стержня
ã
λ , определяется по формуле
min
ã
l
i
⋅
µ
=λ ,
где
i
min
– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня
F
J
i
min
min
= . 
8 Устойчивость сжатых стержней
      Пояснения к решению задачи 17 (см. приложениe А)
     Устойчивость сжатого стержня зависит от величины сжимаю-
щей силы (нагрузки), размеров и формы поперечного сечения, длины
и способов закрепления стержня, а также от физико-механических
свойств материала. В пределах пропорциональности материала (ког-
да выполняется закон Гука) расчёт устойчивости производится по
формуле Эйлера:
                                 π2 EJ min
                         Pêð =                       ,       (8.1)
                                   (µ l )   2

где   Pкр – критическая сила;
      Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга);
      J min – минимальный осевой момент инерции;
     µ – коэффициент приведения длины, зависящий от способов
закрепления стержня (значения µ для разных способов закрепления
приведены в приложении Д);
     l – длина стержня.
     Критическое напряжение вычисляется по формуле
                                         Pêð
                                σ êð =           .
                                         F
     Критическое напряжение при использовании формулы Эйлера
имеет вид
                                    π2 E
                           σêð =                ≤ σ ïö ,     (8.2)
                                       λ2
где   σ ïö – предел пропорциональности материала;
     λ – гибкость стержня.
     Гибкость стержня, зависящая от геометрических характери-
стик стержня λ ã , определяется по формуле
                                       µ⋅l
                                λã =        ,
                                       imin
где imin – минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня
                                         J min
                           imin =              .
                                           F

                                    74

Страницы