Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

75
Для определения гибкости стержня λ
ф
,
зависящей от физико-
механических свойств материала, применяют выражение
ïö
ô
σ
⋅π=λ
E
.
При
λ
г
≥ λ
ф
расчёт на устойчивость проводится по формуле
Эйлера [формулы (8.1) и (8.2)].
При
ã
λ < λ
ф
критическое напряжение определяется по эмпи-
рической формуле Ясинского:
êð
σ
= а – bλ + cλ
2
,
где
a, b, c – коэффициенты, зависящие от материала.
В этом случае
êð
σ тоже не должно превышать предела про-
порциональности, т.е.
ïöêð
σ
σ
≤
.
На практике при расчёте сжатых стержней на устойчивость ис-
пользуют допускаемое напряжение на сжатие, уменьшенное на со-
ответствующий поправочный коэффициент
ϕ:
][
ñæñæ
σϕ≤=σ
F
P
,
где
ϕ – коэффициент продольного изгиба (значения в зависимости
от
λ
г
для разных материалов даны в справочной литературе).
Пример решения задачи 17
Стальной стержень прямоугольного поперечного сечения сжи-
мается силой
Р (рисунок 8.1). Определить гибкость стержня, если:
Е = 2⋅10
5
МПа; σ
пц
= 200 МПа; l = 1 м; h = 5 см; b = 3 см.
Какую формулу (Эйлера, Ясинского) можно применить для
расчётов?
Гибкость стержня
min
ã
i
l
⋅
µ
=λ ;
µ = 1 (см. приложение Д);
l = 1 м;
радиус инерции
F
J
i
min
min
= .
Определим J
x
и J
y
для прямоугольника:
25,31
12
3
==
bh
J
x
см
4
; 25,11
12
3
==
bh
J
y
см
4
. 
     Для определения гибкости стержня λф, зависящей от физико-
механических свойств материала, применяют выражение
                                   E
                         λô = π ⋅     .
                                                  σïö
     При λг ≥ λф расчёт на устойчивость проводится по формуле
Эйлера [формулы (8.1) и (8.2)].
     При λ ã < λф критическое напряжение определяется по эмпи-
рической формуле Ясинского:
                         σ êð = а – bλ + cλ2,
где a, b, c – коэффициенты, зависящие от материала.
      В этом случае σ êð тоже не должно превышать предела про-
порциональности, т.е.
                                  σ êð ≤ σ ïö .
      На практике при расчёте сжатых стержней на устойчивость ис-
пользуют допускаемое напряжение на сжатие, уменьшенное на со-
ответствующий поправочный коэффициент ϕ:
                               P
                         σñæ = ≤ ϕ [σñæ ] ,
                               F
где ϕ – коэффициент продольного изгиба (значения в зависимости
от λг для разных материалов даны в справочной литературе).
     Пример решения задачи 17
      Стальной стержень прямоугольного поперечного сечения сжи-
мается силой Р (рисунок 8.1). Определить гибкость стержня, если:
Е = 2⋅105 МПа; σпц = 200 МПа; l = 1 м; h = 5 см; b = 3 см.
      Какую формулу (Эйлера, Ясинского) можно применить для
расчётов?
                                  µ ⋅l
     Гибкость стержня λ ã =            ;
                                  imin
     µ = 1 (см. приложение Д); l = 1 м;
                                    J
     радиус инерции i         =         min
                                              .
                        min             F
     Определим Jx и Jy для прямоугольника:
                 bh 3                  h b3
                                        4
            Jx =    = 31,25 см ; J y =      = 11,25 см4.
                 12                    12

                                            75

Страницы