Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

49
расположены ближе к нейтральной оси
Y
cж
< Y
p
. Таким образом, за-
данный вариант расположения сечения, очевидно, следует считать не-
рациональным. Для рационального расположения поперечного сече-
ния необходимо обеспечить выполнение условия
Y
cж
> Y
p
, при котором
в наиболее удаленных от оси
Х волокнах будут возникать максималь-
ные сжимающие напряжения. Для этого поперечное сечение, показан-
ное на рисунке 6.6,
а, необходимо повернуть на 180º (рисунок 6.7).
а) б)
Рисунок 6.7
При этом Y
cж
= 7,67b; Y
p
= 4,33b.
Запишем условия прочности (6.3) и (6.4) для сечения, поверну-
того на 180º:
4
p
p
max
max
4,33
492
Х
b
M
b

,
откуда после подстановки данных следует
7
3
4,33 6,5 10
21
492 60
b

 мм.
В этом случае наибольшие сжимающие напряжения равны

сж
4
7
3
max
с
max
МПа
492 492 21
6,5 10 7,67
7,67 109 250.
Х
M
b
b


Условие прочности выполняется.
Для перевернутого положения сечения окончательно следует
принять
b = 21 мм.
Геометрические характеристики в этом случае будут равны
J
Х
= 9,569·10
7
мм
4
, Y
р
= 91 мм; Y
сж
= 161 мм. 
расположены ближе к нейтральной оси Ycж < Yp. Таким образом, за-
данный вариант расположения сечения, очевидно, следует считать не-
рациональным. Для рационального расположения поперечного сече-
ния необходимо обеспечить выполнение условия Ycж > Yp, при котором
в наиболее удаленных от оси Х волокнах будут возникать максималь-
ные сжимающие напряжения. Для этого поперечное сечение, показан-
ное на рисунке 6.6,а, необходимо повернуть на 180º (рисунок 6.7).




                       а)                                           б)
                                  Рисунок 6.7

     При этом Ycж = 7,67b; Yp = 4,33b.
     Запишем условия прочности (6.3) и (6.4) для сечения, поверну-
того на 180º:
                               max M Х
                     max
                         p            4,33 b    p  ,
                                492b 4
откуда после подстановки данных следует
                                                     7
                            b   3 4,33  6,5  10        21 мм.
                                       492  60
     В этом случае наибольшие сжимающие напряжения равны
           max M Х              6,5 107  7,67
      
  max сж          4
                     7, 67 b              3
                                                 109 МПа   с   250.
            492 b                  492  21
     Условие прочности выполняется.
     Для перевернутого положения сечения окончательно следует
принять b = 21 мм.
     Геометрические характеристики в этом случае будут равны
           JХ = 9,569·107 мм 4, Yр = 91 мм; Yсж = 161 мм.
                                        49

Страницы