Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
разреженность матриц. Обязательно проверить правильность результатов,
например, расчетом невязки, сравнением с результатами, полученными с
помощью стандартных функций или аналитически.
1. Решить методом Гаусса СЛАУ с матрицей
4.00 0.24 0.08 0.16
0.09 3.00 0.15 0.12
0.04 0.08 4.00 0.06
0.02 0.02 0.04 10.00
−
⎡⎤
⎢⎥
−−
⎢⎥
=
⎢⎥
−
⎢⎥
−
⎣⎦
A
и вектором правой части
[]
T
89201=b .
2. Решить СЛАУ
=
Ax b методом LU-разложения, если
3.81 0.28 1.28 0.75 1
2.25 1.32 4.58 0.49 1
,
5.31 6.38 0.98 1.04 1
9.39 2.45 3.35 2.28 1
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Ab.
3. Решить СЛАУ
=
Ax b методом LU-разложения, если
4 10 100000 1
14 10 10 0 0 0 2
0 1400 1000 3
10 0 4 10 10 0 4
,
010141010 5
00 10 1400 1 6
000 1004 10 7
0000 10 14 1 8
000001014 9
−−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
−−−−
⎢⎥⎢⎥
−− −
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎣⎦⎣⎦
Ab,
учесть разреженность матрицы A .
4. Решить методом Холецкого СЛАУ с матрицей, определяемой функцией
delsq при 32m = . Вектор правой части вычислить как сумму столбцов мат-
рицы.
5. Решить методом Гаусса СЛАУ с разреженной матрицей 50 50× 
разреженность матриц. Обязательно проверить правильность результатов,
например, расчетом невязки, сравнением с результатами, полученными с
помощью стандартных функций или аналитически.
1. Решить методом Гаусса СЛАУ с матрицей
                        ⎡ 4.00 0.24 −0.08 0.16 ⎤
                        ⎢ 0.09 3.00 −0.15 −0.12 ⎥
                      A=⎢                       ⎥
                        ⎢ 0.04 −0.08 4.00 0.06 ⎥
                        ⎢                       ⎥
                        ⎣ 0.02 0.02 0.04 −10.00 ⎦

и вектором правой части b = [8 9 20 1] .
                                       T



2. Решить СЛАУ Ax = b методом LU-разложения, если
                     ⎡ 3.81   0.28 1.28 0.75⎤         ⎡1⎤
                     ⎢ 2.25   1.32 4.58 0.49 ⎥        ⎢1⎥
                   A=⎢                       ⎥,   b = ⎢ ⎥.
                     ⎢ 5.31   6.38 0.98 1.04 ⎥        ⎢1⎥
                     ⎢                       ⎥        ⎢⎥
                     ⎣9.39    2.45 3.35 2.28⎦         ⎣1⎦
3. Решить СЛАУ Ax = b методом LU-разложения, если
               ⎡ 4 −1 0 −1         0 0 0 0 0⎤                ⎡1 ⎤
               ⎢ −1 4 −1 0         −1 0 0 0 0 ⎥              ⎢ 2⎥
               ⎢                                ⎥            ⎢ ⎥
               ⎢ 0 −1 4 0          0 −1 0 0 0 ⎥              ⎢ 3⎥
               ⎢                                ⎥            ⎢ ⎥
               ⎢ −1 0 0 4          −1 0 −1 0 0 ⎥             ⎢ 4⎥
           A = ⎢ 0 −1 0 −1         4 −1 0 −1 0 ⎥ ,       b = ⎢5⎥ ,
               ⎢                                ⎥            ⎢ ⎥
               ⎢ 0 0 −1 0          −1 4 0 0 −1⎥              ⎢6⎥
               ⎢ 0 0 0 −1          0 0 4 −1 0 ⎥              ⎢7 ⎥
               ⎢                                ⎥            ⎢ ⎥
               ⎢0 0 0 0            −1 0 −1 4 −1⎥             ⎢8 ⎥
               ⎢0 0 0 0            0 −1 0 −1 4 ⎥⎦            ⎢9 ⎥
               ⎣                                             ⎣ ⎦
учесть разреженность матрицы A .
4. Решить методом Холецкого СЛАУ с матрицей, определяемой функцией
delsq при m = 32 . Вектор правой части вычислить как сумму столбцов мат-
рицы.
5. Решить методом Гаусса СЛАУ с разреженной матрицей 50 × 50




                                                                      41

Страницы