Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
2100 00 1
12 10 0 0 0
0121 00 0
,
12 0 0 0
0000 2 1 0
0000 12 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
==
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMM M
L
L
.
10. Решить методом LU-разложения СЛАУ с матрицей
40 16 0 16 0 0
16 97 36 0 36 0
0 36 180 0 0 64
16 0 0 97 36 0
0 36 0 36 234 81
0 0 64 0 81 433
−−
⎡⎤
⎢⎥
−−−
⎢⎥
⎢⎥
−−
=
⎢⎥
−−
⎢⎥
⎢⎥
−−−
⎢⎥
−−
⎣⎦
A
и вектором правой части
[]
T
8 9 16 45 81 288=b .
11. Решить СЛАУ =Ax b методом Холецкого, если
2100 00 1
12 10 0 0 0
0121 00 0
,
12 0 0 0
0000 2 1 0
0000 12 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
==
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMM M
L
L
,
учесть ленточную структуру матрицы
A .
12. Решить СЛАУ =Ax b методом LDL
T
-разложения, если
2100 00 1
12 10 0 0 0
0121 00 0
,
12 0 0 0
0000 2 1 0
0000 12 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
==
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMM M
L
L
, 
                ⎡ 2 −1 0 0        L 0 0⎤                  ⎡1⎤
                ⎢ −1 2 −1 0       L 0 0⎥                  ⎢0⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢ 0 −1 2 −1       L 0 0⎥                  ⎢0⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
             A=⎢       −1 2       L 0 0 ⎥,           b = ⎢ 0 ⎥.
                ⎢M   M  M M       M  M M⎥                 ⎢M⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢0 0 0 0          L 2 −1⎥                 ⎢0⎥
               ⎣⎢ 0 0 0 0         L −1 2 ⎦⎥              ⎣⎢ −1⎦⎥
10. Решить методом LU-разложения СЛАУ с матрицей
                      ⎡ 40 −16 0 −16 0     0 ⎤
                      ⎢ −16 97 −36 0 −36 0 ⎥
                      ⎢                       ⎥
                      ⎢ 0 −36 180   0  0 −64 ⎥
                    A=⎢                       ⎥
                      ⎢ −16 0   0  97 −36 0 ⎥
                      ⎢ 0 −36 0 −36 234 −81⎥
                      ⎢                       ⎥
                      ⎣ 0    0 −64 0  −81 433 ⎦

и вектором правой части b = [8 9 16 45 81 288] .
                                                 T



11. Решить СЛАУ Ax = b методом Холецкого, если
               ⎡ 2 −1 0 0         L 0 0⎤                 ⎡1⎤
               ⎢ −1 2 −1 0        L 0 0⎥                 ⎢0⎥
               ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
               ⎢ 0 −1 2 −1        L 0 0⎥                 ⎢0⎥
               ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
             A=⎢      −1 2        L 0 0 ⎥,           b = ⎢ 0 ⎥,
               ⎢M   M  M M        M  M M⎥                ⎢M⎥
               ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
               ⎢0 0 0 0           L 2 −1⎥                ⎢0⎥
               ⎢⎣ 0 0 0 0         L −1 2 ⎥⎦              ⎢⎣ −1⎥⎦

учесть ленточную структуру матрицы A .
12. Решить СЛАУ Ax = b методом LDLT-разложения, если
                ⎡ 2 −1 0 0        L 0 0⎤                  ⎡1⎤
                ⎢ −1 2 −1 0       L 0 0⎥                  ⎢0⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢ 0 −1 2 −1       L 0 0⎥                  ⎢0⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
             A=⎢       −1 2       L 0 0 ⎥,           b = ⎢ 0 ⎥,
                ⎢M   M  M M       M  M M⎥                 ⎢M⎥
                ⎢                         ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢0 0 0 0          L 2 −1⎥                 ⎢0⎥
               ⎣⎢ 0 0 0 0         L −1 2 ⎦⎥              ⎣⎢ −1⎦⎥

                                                                   43

Страницы