Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
21. Решить методом прогонки СЛАУ с матрицей, определяемой функцией
delsq при 32m = . Вектор правой части вычислить как сумму столбцов мат-
рицы.
22. Решить методом прогонки СЛАУ
=
Ax b , если
5 410 00000 1
46 41 00000 1
1 46 4 00000 1
01 46 10000 1
,
0000 6 4100 1
0000 46 410 1
0000 1 46 41 1
0000001 46 4 1
00000001 45 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−− −
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−−
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−−
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMMMMM M
L
L
L
,
порядок решаемой системы равен 1024.
23. Решить методом QR-разложения СЛАУ
=
Ax b , если
123 1
456 1
,
789 1
10 11 12 1
13 14 15 1
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Ab.
Использовать метод вращений. Чему равен ранг матрицы? Решить систему с
применением функции
svd, сравнить результаты.
24. Решить методом QR-разложения СЛАУ
=
Ax b , если
123 1
456 1
,
789 1
10 11 12 1
13 14 15 1
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Ab.
Использовать метод отражений. Чему равен ранг матрицы? Решить систему с
применением функции
svd, сравнить результаты. 
21. Решить методом прогонки СЛАУ с матрицей, определяемой функцией
delsq при m = 32 . Вектор правой части вычислить как сумму столбцов мат-
рицы.
22. Решить методом прогонки СЛАУ Ax = b , если
          ⎡ 5 −4 1 0         L   0     0   0⎤    0  ⎡1⎤
                                                     0
          ⎢ −4 6 −4 1        L   0     0   0⎥    0  ⎢ −1⎥
                                                     0
          ⎢                                 ⎥       ⎢ ⎥
          ⎢ 1 −4 6 −4        L   0     0   0⎥    0  ⎢1⎥
                                                     0
          ⎢                                 ⎥       ⎢ ⎥
          ⎢ 0 1 −4 6         L   1     0   0⎥    0  ⎢ −1⎥
                                                     0
          ⎢M   M  M M        M   M     M   M⎥    M  ⎢M⎥
                                                     M
        A=⎢                                 ⎥ , b = ⎢ ⎥,
          ⎢0 0 0 0           L 6 −4 1 0 0 ⎥         ⎢1⎥
          ⎢0 0 0 0           L −4 6 −4 1 0 ⎥        ⎢ −1⎥
           ⎢                                ⎥        ⎢ ⎥
           ⎢0 0 0 0          L 1 −4 6 − 4 1 ⎥        ⎢1⎥
           ⎢0 0 0 0          0 0 1 −4 6 −4 ⎥         ⎢ −1⎥
          ⎢                                 ⎥       ⎢ ⎥
          ⎢⎣ 0 0 0 0         0 0 0 1 −4 5 ⎥⎦        ⎢⎣ 1 ⎥⎦
порядок решаемой системы равен 1024.
23. Решить методом QR-разложения СЛАУ Ax = b , если
                           ⎡1 2 3⎤         ⎡1⎤
                           ⎢4 5 6⎥         ⎢1⎥
                           ⎢          ⎥    ⎢⎥
                       A = ⎢ 7 8 9 ⎥ , b = ⎢1⎥ .
                           ⎢          ⎥    ⎢⎥
                           ⎢ 10 11 12 ⎥    ⎢1⎥
                           ⎢⎣13 14 15⎥⎦    ⎢⎣1⎥⎦

Использовать метод вращений. Чему равен ранг матрицы? Решить систему с
применением функции svd, сравнить результаты.
24. Решить методом QR-разложения СЛАУ Ax = b , если
                           ⎡1 2 3⎤         ⎡1⎤
                           ⎢4 5 6⎥         ⎢1⎥
                           ⎢          ⎥    ⎢⎥
                       A = ⎢ 7 8 9 ⎥ , b = ⎢1⎥ .
                           ⎢          ⎥    ⎢⎥
                           ⎢10 11 12 ⎥     ⎢1⎥
                           ⎢⎣13 14 15⎥⎦    ⎢⎣1⎥⎦

Использовать метод отражений. Чему равен ранг матрицы? Решить систему с
применением функции svd, сравнить результаты.


                                                                      46

Страницы