ВУЗ:
Составители:
Перевод чисел с выполнением операций над десятичными числами. Так
как преобразование чисел между двоич ной и шестнадцатеричной системам и
счисления не представляет труда, то для простоты выкладок будем в
дальнейшем рассматривать перевод чисел между шестнадцатеричной и
десятичной системами счислении.
Пуст ь требуется перевести число из шес т надцатеричной в десятичную
систему счисления. В качестве примера выберем число 9A5F,C83B
16
. С учетом
весов разрядов шестнадцатерич ной системы счисления запишем это число в
десятичной системе счисления:
9A5F, C83B
16
=
= (9⋅16
3
+ 10⋅16
2
+ 5⋅16
1
+ 15⋅16
0
+ 12⋅16
-1
+ 8⋅16
-2
+ 3⋅16
-3
+ 11⋅16
-4
)
10
=
A F C B
Целая часть Дробная часть
= (((9⋅16 + 10)⋅16 +5)⋅16 + 15 + 16
-1
⋅(12 + 16
-1
⋅(8 + 16
-1
⋅(3 + 16
-1
⋅11))))
10
.
Целая часть Дробная часть
Здесь пут ем группировки член ов вычисление полиномов предст авле но в
форме так называе м ой схемы Г орнера, удобной для программирован ия и
обеспечивающей минимальное число выполняемых операций умножения.
Вычисления в приведенном примере дают следующий резу льтат:
9A5F, C83B
16
= 39519, 7821502
10
.
Целая часть числа преобразуется точно, дробная часть — приближенно. В
приведенном примере вычисления при нахождении дробной части выполнялись с
точностью, определяемой семью десятичными разрядами.
Рассмот рим обратный перев од чисел из десятичн ой в шестнад цатеричную
систему счисления. Воспользуемся приведенным выше примером. Теперь
будем счит ать заданн ым десятичное число 39519, 7821502
10
и будем искать его
представление в шестнадцатеричной системе счисл ения. Преобразуем целую
часть числа. Из равенства
39519
10
= ((9⋅16+10)⋅16+5)⋅16+15
A F
можно вывести следующее правило полу чения цифр шестнадцатеричного
представления. Деление правой части равенст ва (т. е. целой части заданного
числа) на 16 дает в частном (9⋅16+10)⋅16+5 и в остатке 15 (т. е. F); деление
полученного частного на 16 даст частное 9⋅16+10 и остаток 5; деление
последнего частного приведет к частному 9 и остатку 10 (т. е. А). Таким
образом, последовательно деля на 16 целу ю часть десятичного числа и
образующиеся частн ые, получаем в последнем частном и остатка х цифры всех
разр ядов шестн адцатеричн ого представлени я целой части числа. Покажем эти
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
