Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
79
где
2
н
S
– оценка дисперсии неисправленного результата;
2
cj
S
–
оценка дисперсии j-й поправки.
Как видно, с одной стороны, уточняется результат измерения, а
с другой – увеличивается разброс за счет роста дисперсии.
Максимальные доверительные значения погрешности
результата измерения до и после введения поправки равны
соответственно:
,,
22
12211 cp
X
pp
SStCStSt ++−=+=∆+=∆
θθθ
(4.4)
где t
p
– коэффициент Стьюдента.
Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока ∆
1
< ∆
2
. Отсюда
следует, что
.11
2
2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+〉
S
S
StC
c
p
(4.5)
Если S
c
/S << 1, то, раскладывая уравнение в степенной ряд,
получим С > 0,5
22
SS
c
. Из этого неравенства видно, что если оценка
среднеквадратического отклонения поправки S
c
→ 0, то поправку
имеет смысл вводить всегда.
В практических расчетах погрешность результата обычно
выражается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому
поправка, если она меньше пяти единиц младшего разряда,
следующего за последним десятичным разрядом погрешности
результата, все равно будет потеряна при округлении и вводить ее не
имеет смысла.
Аналитическое представление случайных
погрешностей
Аналитически случайная погрешность измерений описывается с
помощью аппарата теории вероятности и математической
статистики. При такой оценке обычно интересуются вероятностью Р
того, что погрешность результата измерений ∆ находится в
некотором заданном интервале распределения погрешностей (∆
r1
,
∆
r2
), где ∆
r1
и ∆
r2
– соответственно нижняя и верхняя границы
интервала. Записывается данная вероятность как Р(∆
r1
≤ ∆ ≤ ∆
r2
) и из
математики известно, что в общем случае 0 ≤ Р ≤ 1.
?

Страницы