ВУЗ:
Составители:
Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
81
Рис. 4.1. Графики нормального закона распределения плотности
вероятности случайных погрешностей
Широкое применение в практической метрологии нормального
закона распределения объясняется центральной предельной
теоремой теории вероятностей (теоремой Ляпунова), утверждающей,
что распределение случайных погрешностей будет близко к
нормальному во всех случаях, когда результаты наблюдений
формируются под влиянием большого числа независимо
действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь
незначительное действие по сравнению с суммарным
действием всех
остальных.
При введении новой переменной t=(х-Х
ц
)/σ получается
нормированное нормальное распределение, интегральная и
дифференциальная функции которого соответственно равны:
.
2
1
)(;
2
1
)(
22
5,05,0 t
t
t
etpdtetF
−
∞−
−
∫
==
ππ
(4.9)
Нормирование приводит к переносу начала координат в центр
распределения и выражению абсциссы в долях СКО.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом
()
∫
−
==∆≤∆≤∆−
t
t
rr
dtetФP
0
5,0
11
2
2
1
)(
π
(4.10)
называют функцией Лапласа (интегралом вероятности). Для нее
справедливы следующие равенства:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.;5,0;00;5,0 tФtФФФФ
−
=
=
∞
+
=
−=∞−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
