Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
80
Для определения значения вероятности Р(∆
r1
≤ ∆ ≤ ∆
r2
)
необходимо знать закон
ρ
(∆) распределения случайной погрешности
∆, называемый плотностью распределения вероятностей
(плотностью вероятностей) случайной погрешности.
При известном законе распределения
ρ
(∆) искомая вероятность
определяется по формуле
()()
.
2
1
21
∆∆=∆≤∆≤∆
∫
∆
∆
dP
r
r
rr
ρ
(4.6)
Из физических представлений следует, что вероятность
нахождения погрешности ∆ на интервале всех возможных
погрешностей измерений, то есть в общем случае на интервале
(-∞, ∞):
()()
.1=∆∆=∞≤∆≤∞−
∫
∞
∞−
dP
ρ
(4.7)
Выражение (4.7) называется условием нормирования плотности
распределения вероятностей
ρ
(∆). Оно означает, что площадь под
графиком любой функции
ρ
(∆) на интервале всех ее значений должна
быть равна единице.
В практике измерений наиболее часто используются нормальный
закон распределения (Гаусса) и закон распределения Стьюдента.
Нормальный закон распределения
погрешностей
Этот закон применяется при следующих предположениях:
• погрешность может принимать непрерывный ряд значений в
интервале ±∞;
• при выполнении значительного числа измерений большие
погрешности появляются реже, чем малые, а частота
появления погрешностей, идентичных по абсолютной
величине и противоположных по знаку, одинакова.
Для нормального закона распределения
()
(
)
,
2
exp
2
1
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
σ
σ
ρ
ц
Xx
x
(4.8)
где
σ
– параметр рассеивания распределения, равный СКО,
характеризующий точность выполненных измерений (чем меньше
σ
,
тем выше точность); Х
ц
– центр распределения, равный
математическому ожиданию.
На рис. 4.1 представлены графики функции (4.8) для различных
значений
σ
.
?

Страницы