Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
82
Функция Лапласа используется для определения значений
интегральных функций нормальных распределений. Функция F(t)
связана с функцией Лапласа формулой F(t) = 0,5 + Ф(t). Поскольку
интеграл в (4.10) не выражается через элементарные функции, то
значения функции Лапласа для различных значений t сведены в
таблицу 4.1.
Таблица 4.1
t
Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф
(t)
0,00 0,000 0,70 0,516 1,40 0,839 2,25 0,976
0,10 0,080 0,80 0,576 1,50 0,866 2,50 0,988
0,20 0,159 0,90 0,632 1,60 0,890 2,75 0,9940
0,30 0,236 1,00 0,683 1,70 0,911 3,00 0,99730
0,40 0,311 1,10 0,729 1,80 0,928 3,30 0,99903
0,50 0,383 1,20 0,770 1,90 0,943 3,50 0,99953
0,60 0,452 1,30 0,806 2,00 0,955 4,00 0,99994
Ниже приведены значения функции Лапласа для некоторых
применяемых на практике интервалов, представленных в долях
σ
:
()
() ()
.1;997,033
;683,0;5,0
3
2
3
2
=+∞≤∆≤∞−=≤∆≤−
=≤∆≤−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≤∆≤−
PP
PP
σσ
σσσσ
(4.11)
В соответствии со значениями этих вероятностей погрешность
результатов измерений, равная (2/3)
σ
, названа равновероятной
(поскольку Р = 0,5). При этом вероятность того, что погрешность не
превысит величину
σ
, равна 0,683. Погрешность, равная 3
σ
, принята
в радиотехнике за максимальную и записывается в виде М
σ
= 3
σ
. При
максимальной вероятности из тысячи выполненных измерений
только три их погрешности ∆ выходят за пределы интервала
(-3
σ
; 3
σ
), а вероятность того, что погрешность не превысит величину
3
σ
, равна 0,997.
Закон распределения Стьюдента
Закон распределения Стьюдента описывает плотность
распределения вероятности среднего арифметического,
вычисленного по выборке из п случайных отчетов нормально
распределенной генеральной совокупности. Наиболее часто этот
закон применяется в процессе обработки результатов небольшого
числа многократных наблюдений физической величины (n < 20). Его
вид зависит от числа отчетов п, по которым находится среднее
арифметическое значение, поэтому говорят о семействе законов
распределения Стьюдента.
?

Страницы