Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
84
исключение их из результатов наблюдений. К числу мер такого
исключения относятся:
• устранение источников погрешностей до начала измерения;
• устранение (уменьшение) погрешностей в процессе
измерения за счет использования соответствующих методов
измерения.
Оценка результата измерения и его
среднеквадратического отклонения
Для удобства анализа предположим, что при выполнении n
многократных наблюдений одной и той же величины Х
И
(сопротивление резистора) постоянная систематическая погрешность
∆
с
полностью исключена.
X
i
20,500 20,380 20,400 20,330 20,610 20,450 20,400 20,600 20,300 20,550
Результат i-го наблюдения Х
i
= X
И
+ ∆
i
находится с некоторой
абсолютной случайной погрешностью
Иi
i
i
XX −=∆=∆
o
.
При нормальном законе распределения погрешности ∆
i
за
истинную величину Х
И
= А принимают ее оптимальную оценку
A
X
~
~
=
в виде среднего арифметического значения (оценки математического
ожидания) выполненного ряда наблюдений, то есть считают, что
A
X
~
~
= есть результат измерения:
452,20
...
A
~
X
~
1
21
==
+++
==
∑
=
n
i
in
n
X
n
XXX
. (4.14)
Зная оценку
X
~
истинного значения величины X
И,
вычисляют
абсолютную погрешность каждого из n наблюдений
.
~
XX
ii
−=∆
(4.15)
X
i
20,500 20,380 20,400 20,330 20,610 20,450 20,400 20,600 20,300 20,550
X
~
20,452 20,452 20,452 20,452 20,452 20,452 20,452 20,452 20,452 20,452
i
∆
0,048 -0,072 -0,052 -0,122 0,158 -0,002 -0,052 0,148 -0,152 0,098
Далее находится оценка среднеквадратического отклонения
σ
~
наблюдений, характеризующая точность метода измерений:
109219,0)(
1
1
~
1
2
=∆
−
≈
∑
=
n
i
i
n
σ
. (4.16)
Оценка
A
X
~
~
=
измеряемого истинного значения Х
И
= А зависит
от числа наблюдений n и является случайной величиной. В связи с
?

Страницы