Основы автоматики. Гордеев А.С. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

35
3.2.2. Передаточная функция
В ТАУ часто используют операторную форму записи диффе-
ренциальных уравнений. При этом вводится понятие дифферен-
циального оператора p = d/dt так, что dy/dt = py, а p
n
= d
n
/dt
n
. Это
лишь другое обозначение операции дифференцирования. Обрат-
ная дифференцированию операция интегрирования записывается
как 1/p. В операторной форме исходное дифференциальное урав-
нение записывается как алгебраическое:
a
o
p
(n)
y + a
1
p
(n-1)
y + ... + a
n
y = (a
o
p
(n)
+ a
1
p
(n-1)
+ ... + a
n
) y =
(b
o
p
(m)
+ b
1
p
(m-1)
+ ... + b
m
) u
Некоторые правила операционного исчисления математики
применимы к операторной форме записи уравнения динамики.
Так, оператор p можно рассматривать в качестве сомножителя
без права перестановки, то есть
py ≠ yp.
Его можно выносить за скобки и т.п. Поэтому уравнение ди-
намики можно записать также в виде:
upWu
pD
pK
u
apapa
bpbp
b
y
n
nn
m
mm
)(
)(
)(
...
...
1
10
1
1
0
==
+++
+++
=
−
−
Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной
функцией. Она определяет отношение выходной величины звена
к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее
еще называют динамическим коэффициентом усиления. В уста-
новившемся режиме d/dt = 0, то есть p = 0, поэтому передаточная
функция превращается в коэффициент передачи звена
K = b
m
/a
n
.
Знаменатель передаточной функции
D(p) = (a
o
p
(n)
+ a
1
p
(n-1)
+ ... + a
n
)
называют характеристическим уравнением. Его корни, то есть
значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а
W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами переда-
точной функции.
Числитель
K(p) = b
o
p
m
+ b
1
p
m - 1
+ ... + b
m
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                          3.2.2. Передаточная функция
             В ТАУ часто используют операторную форму записи диффе-
         ренциальных уравнений. При этом вводится понятие дифферен-
         циального оператора p = d/dt так, что dy/dt = py, а pn = dn/dtn. Это
         лишь другое обозначение операции дифференцирования. Обрат-
         ная дифференцированию операция интегрирования записывается
         как 1/p. В операторной форме исходное дифференциальное урав-
         нение записывается как алгебраическое:

           aop(n)y + a1p(n-1)y + ... + any = (aop(n) + a1p(n-1) + ... + a n) y =
                             (bop(m) + b1p(m-1) + ... + bm) u

             Некоторые правила операционного исчисления математики
         применимы к операторной форме записи уравнения динамики.
         Так, оператор p можно рассматривать в качестве сомножителя
         без права перестановки, то есть
                                              py ≠ yp.
             Его можно выносить за скобки и т.п. Поэтому уравнение ди-
         намики можно записать также в виде:
                                    m −1
                      b 0 p + b1 p + ... + bm
                           m
                                                        K ( p)
                  y=                                u =        u = W ( p)u
                      a0 p n + a1 p n −1 + ... + an     D( p)
             Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной
         функцией. Она определяет отношение выходной величины звена
         к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее
         еще называют динамическим коэффициентом усиления. В уста-
         новившемся режиме d/dt = 0, то есть p = 0, поэтому передаточная
         функция превращается в коэффициент передачи звена
                                              K = bm/an.
              Знаменатель передаточной функции
                               D(p) = (aop(n) + a1p(n-1) + ... + an)
         называют характеристическим уравнением. Его корни, то есть
         значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а
         W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами переда-
         точной функции.
             Числитель
                            K(p) = bopm + b1pm - 1+ ... + bm

                                                                               35

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы