Основы автоматики. Гордеев А.С. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

79
Неустойчивые системы неработоспособны. Но кроме устой-
чивости, САУ должна отвечать требованиям по качеству своей
работы.
6.4. Основные условия устойчивости
Можно провести аналогию между САУ и пружиной, колеба-
ния которой описываются аналогичным дифференциальным
уравнением (рис.6.9).
В соответствии с классическим методом решение дифферен-
циального уравнения ищется в виде:
y(t) = y
вын
(t) + y
св
(t),
где - y
св
(t) - общее решение однородного дифференциального
уравнения, то есть уравнения с нулевой правой частью:
a
o
y
(n)
+ a
1
y
(n-1)
+ ... + a
(n-1)
y' + a
(n)
y = 0;
где - y
вын
(t) - частное решение неоднородного дифференциаль-
ного уравнения, под которым понимается уравнение с ненулевой
правой частью.
Рисунок 6.9 – Колебание пружины.
Для общего решения неоднородного
дифференциального уравнения y
св
(t), когда
все внешние воздействия сняты и система
абсолютно свободна, ее движения опреде-
ляются лишь собственной структурой. По-
этому решение данного уравнения называет-
ся свободной составляющей общего реше-
ния.
Для частного решения неоднородного
дифференциального уравнения y
вын
(t) к сис-
теме приложено внешнее воздействие u(t). Поэтому вторая со-
ставляющая общего решения называется вынужденной. Она оп-
ределяет вынужденный установившийся режим работы системы
после окончания переходного процесса.
Оттянем пружину, а затем отпустим, предоставив ее самой
себе. Пружина будет колебаться в соответствии со свободной со-
ставляющей решения уравнения, то есть характер колебаний бу-
дет определяться только структурой самой пружины. Если в мо-
мент времени t = 0 подвесить к пружине груз, то на свободные
колебания наложится внешняя сила Р. После затухания колеба-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
            Неустойчивые системы неработоспособны. Но кроме устой-
         чивости, САУ должна отвечать требованиям по качеству своей
         работы.

                         6.4. Основные условия устойчивости
             Можно провести аналогию между САУ и пружиной, колеба-
         ния которой описываются аналогичным дифференциальным
         уравнением (рис.6.9).
             В соответствии с классическим методом решение дифферен-
         циального уравнения ищется в виде:
                                      y(t) = yвын(t) + yсв(t),
             где - yсв(t) - общее решение однородного дифференциального
         уравнения, то есть уравнения с нулевой правой частью:
                           aoy(n) + a1y(n-1) + ... + a(n-1)y' + a(n)y = 0;
         где - yвын(t) - частное решение неоднородного дифференциаль-
         ного уравнения, под которым понимается уравнение с ненулевой
         правой частью.
                                               Рисунок 6.9 – Колебание пружины.

                                Для общего решения неоднородного
                            дифференциального уравнения yсв(t), когда
                            все внешние воздействия сняты и система
                            абсолютно свободна, ее движения опреде-
                            ляются лишь собственной структурой. По-
                            этому решение данного уравнения называет-
                            ся свободной составляющей общего реше-
                            ния.
                                Для частного решения неоднородного
                            дифференциального уравнения yвын(t) к сис-
         теме приложено внешнее воздействие u(t). Поэтому вторая со-
         ставляющая общего решения называется вынужденной. Она оп-
         ределяет вынужденный установившийся режим работы системы
         после окончания переходного процесса.
             Оттянем пружину, а затем отпустим, предоставив ее самой
         себе. Пружина будет колебаться в соответствии со свободной со-
         ставляющей решения уравнения, то есть характер колебаний бу-
         дет определяться только структурой самой пружины. Если в мо-
         мент времени t = 0 подвесить к пружине груз, то на свободные
         колебания наложится внешняя сила Р. После затухания колеба-

                                                                                  79

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы