Основы автоматики. Гордеев А.С. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

80
ний, описываемых только свободной составляющей общего ре-
шения, система перейдет в новый установившийся режим, харак-
теризуемый вынужденной составляющей с начальным положени-
ем У
0
и конечным У
∞
, рис. 6.9.
y
вын
=
)(
∞
→
ty
,
Если внешнее воздействие само будет изменяться по сину-
соидальному закону P = P
o
sin(ωt +φ), то после затухания пере-
ходного процесса система будет совершать вынужденные коле-
бания с той же частотой, что и вынуждающая сила, то есть
y
вын
= y
max
sin(ωt + φ).
Каждая составляющая общего решения уравнения динамики
ищется отдельно.
Вынужденная составляющая ищется на основе решения
уравнения статики для данной системы для времени t.
Свободная составляющая представляет собой сумму из n от-
дельных составляющих:
tp
n
i
iсв
i
PAty
−
=
∑
=
1
)(
,
где p
i
корни характеристического уравнения
D(p) = a
0
p
n
+ a
1
p
n-1
+ a
2
p
n-2
+ ... + a
n
= 0.
Корни могут быть либо вещественными p
i
= α
i
, либо попарно
комплексно сопряженными p
i
= α
i
± jω
i
. Постоянные интегриро-
вания А
i
определяются исходя из начальных и конечных условий,
подставляя в общее решение значения u, y и их производные в
моменты времени t = 0 и t → ∞.
Каждому отрицательному вещественному корню соответст-
вует экспоненциально затухающая во времени составляющая
y
св
(t)
i
, каждому положительному – экспоненциально расходящая-
ся, каждому нулевому корню соответствует y
св
(t)
i
= const
(рис.6.10.).
Рисунок 6.10 – Соответствие корней характеристического уровня и изме-
нение y
св
(t) свободной составляющей.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         ний, описываемых только свободной составляющей общего ре-
         шения, система перейдет в новый установившийся режим, харак-
         теризуемый вынужденной составляющей с начальным положени-
         ем У0 и конечным У ∞ , рис. 6.9.
                                   yвын = y (t → ∞ ) ,
              Если внешнее воздействие само будет изменяться по сину-
         соидальному закону P = Posin(ωt +φ), то после затухания пере-
         ходного процесса система будет совершать вынужденные коле-
         бания с той же частотой, что и вынуждающая сила, то есть
         yвын = ymaxsin(ωt + φ).
              Каждая составляющая общего решения уравнения динамики
         ищется отдельно.
              Вынужденная составляющая ищется на основе решения
         уравнения статики для данной системы для времени t.
              Свободная составляющая представляет собой сумму из n от-
         дельных составляющих:
                                                     n
                                         yсв (t ) = ∑ Ai P − pi t ,
                                                    i =1
         где pi корни характеристического уравнения
                         D(p) = a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + a n = 0.
              Корни могут быть либо вещественными pi = αi, либо попарно
         комплексно сопряженными pi = αi ± jωi. Постоянные интегриро-
         вания Аi определяются исходя из начальных и конечных условий,
         подставляя в общее решение значения u, y и их производные в
         моменты времени         t = 0 и t → ∞.
              Каждому отрицательному вещественному корню соответст-
         вует экспоненциально затухающая во времени составляющая
         yсв(t)i, каждому положительному – экспоненциально расходящая-
         ся, каждому нулевому корню соответствует yсв(t)i = const
         (рис.6.10.).




          Рисунок 6.10 – Соответствие корней характеристического уровня и изме-
                           нение yсв(t) свободной составляющей.


         80

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы