Основы автоматики. Гордеев А.С. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

82
Если равны нулю вещественные части одной или нескольких
пар комплексно сопряженных корней, то система находится на
границе колебательной устойчивости.
Правила, позволяющие судить о знаках корней характеристи-
ческого уравнения без его решения, называются критериями ус-
тойчивости. Их можно разделить на алгебраические (основаны
на составлении по данному характеристическому уравнению по
определенным правилам алгебраических выражений) и частот-
ные (основаны на исследовании частотных характеристик).
Если система представлена в виде передаточной функции, то
для анализа устойчивости используется ее собственный оператор
(знаменатель передаточной фикции).
Полученные корни характеристического уравнения могут
быть представлены в виде точек на комплексной плоскости.
Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все
корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой
оси комплексной плоскости.
Если хотя бы один вещественный корень или пара комплекс-
ных сопряженных корней находится справа от мнимый оси, то
система является неустойчивой.
Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней,
то система считается нейтральной (находящейся на границе ус-
тойчивости и неустойчивости). Таким образом, мнимая ось ком-
плексной плоскости является границей устойчивости.
С целью упрощения анализа устойчивости систем разработан
ряд специальных методов, которые получили название критерии
устойчивости.
Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгеб-
раические и частотные.
Алгебраические критерии являются аналитическими, а час-
тотные - графоаналитическими. Критерии устойчивости позво-
ляют оценить влияние параметров системы на ее устойчивость.
Необходимое условие устойчивости.
Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы
Виета может быть записано в виде
D(p) = a
0
p
n
+ a
1
p
n-1
+ a
2
p
n-2
+ ... + a
n
= a
0
(p – p
1
) (p – p
2
)…(p - p
n
) = 0,
где p
1
, p
2
, ..., p
n
- корни этого уравнения.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
             Если равны нулю вещественные части одной или нескольких
         пар комплексно сопряженных корней, то система находится на
         границе колебательной устойчивости.
             Правила, позволяющие судить о знаках корней характеристи-
         ческого уравнения без его решения, называются критериями ус-
         тойчивости. Их можно разделить на алгебраические (основаны
         на составлении по данному характеристическому уравнению по
         определенным правилам алгебраических выражений) и частот-
         ные (основаны на исследовании частотных характеристик).
              Если система представлена в виде передаточной функции, то
         для анализа устойчивости используется ее собственный оператор
         (знаменатель передаточной фикции).
             Полученные корни характеристического уравнения могут
         быть представлены в виде точек на комплексной плоскости.
             Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все
         корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой
         оси комплексной плоскости.
             Если хотя бы один вещественный корень или пара комплекс-
         ных сопряженных корней находится справа от мнимый оси, то
         система является неустойчивой.
             Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней,
         то система считается нейтральной (находящейся на границе ус-
         тойчивости и неустойчивости). Таким образом, мнимая ось ком-
         плексной плоскости является границей устойчивости.
             С целью упрощения анализа устойчивости систем разработан
         ряд специальных методов, которые получили название критерии
         устойчивости.
             Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгеб-
         раические и частотные.
             Алгебраические критерии являются аналитическими, а час-
         тотные - графоаналитическими. Критерии устойчивости позво-
         ляют оценить влияние параметров системы на ее устойчивость.
             Необходимое условие устойчивости.
             Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы
         Виета может быть записано в виде
         D(p) = a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + an = a0 (p – p1) (p – p2 )…(p - pn ) = 0,
              где p1, p2, ..., pn - корни этого уравнения.


         82

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы