Основы автоматики. Гордеев А.С. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

84
Если это не выполняется, то система неустойчива, а количе-
ство правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
Достоинство данного критерия в том, что он прост в исполь-
зовании независимо от порядка характеристического уравнения.
Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая
наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на-
сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
Критерий Гурвица. Гурвиц предложил другой критерий ус-
тойчивости. Из коэффициентов характеристического уравнения
строится определитель Гурвица
по алгоритму:
1) по главной диагонали слева направо выставляются все ко-
эффициенты характеристического уравнения от a
1
до a
n
;
2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраивают-
ся столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху
вниз;
3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или
больше n ставятся нули.
Критерий Гурвица:
для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и доста-
точно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица
были положительны.
Эти миноры называются определителями Гурвица. Рассмот-
рим примеры применения критерия Гурвица:
1) n = 1 => уравнение динамики:
a
0
p + a
1
= 0.
Определитель Гурвица:
1
= a
1
> 0 при a
0
> 0,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
             Если это не выполняется, то система неустойчива, а количе-
         ство правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
             Достоинство данного критерия в том, что он прост в исполь-
         зовании независимо от порядка характеристического уравнения.
         Он удобен для использования на ЭВМ. Его недостаток - малая
         наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на-
         сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
             Критерий Гурвица. Гурвиц предложил другой критерий ус-
         тойчивости. Из коэффициентов характеристического уравнения
         строится определитель Гурвица




             по алгоритму:
             1) по главной диагонали слева направо выставляются все ко-
         эффициенты характеристического уравнения от a1 до an;
             2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраивают-
         ся столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху
         вниз;
             3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или
         больше n ставятся нули.
             Критерий Гурвица:
             для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и доста-
         точно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица
         были положительны.
             Эти миноры называются определителями Гурвица. Рассмот-
         рим примеры применения критерия Гурвица:

         1) n = 1 => уравнение динамики:

                                              a0p + a1 = 0.

         Определитель Гурвица:                    1   = a1 > 0 при a0 > 0,



         84

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы