Основы автоматики. Гордеев А.С. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

85
то есть условие устойчивости: a
0
> 0, a
1
> 0;
2) n = 2 => уравнение динамики:
a
0
p
2
+ a
1
p + a
2
= 0.
Определители Гурвица:
1
= a
1
> 0,
2
= a
1
a
2
- a
0
a
3
= a
1
a
2
> 0,
так как a
3
= 0, то есть условие устойчивости:
a
0
> 0, a
1
> 0, a
2
> 0;
3) n = 3 => уравнение динамики:
a
0
p
3
+ a
1
p
2
+ a
2
p + a
3
= 0.
Определители Гурвица:
1
= a
1
> 0,
2
= a
1
a
2
- a
0
a
3
> 0,
3
= a
3 2
> 0,
условие устойчивости: a
0
> 0, a
1
> 0, a
2
> 0, a
3
> 0, a
1
a
2
- a
0
a
3
> 0.
Таким образом, при n 2 положительность коэффициентов
характеристического уравнения является необходимым и доста-
точным условием устойчивости САУ. При n > 2 появляются до-
полнительные условия.
Критерий Гурвица применяют при n 4. При больших поряд-
ках возрастает число определителей и процесс становится трудо-
емким.
Недостаток критерия Гурвица - малая наглядность. Достоин-
ство - удобен для реализации на ЭВМ. Его часто используют для
определения влияния одного из параметров САУ на ее устойчи-
вость.
Так равенство нулю главного определителя
n
= a
n n-1
= 0
говорит о том, что система находится на границе устойчивости.
При этом либо a
n
= 0 - при выполнении остальных условий сис-
тема находится на границе апериодической устойчивости, либо
предпоследний минор
n-1
= 0 - при положительности всех ос-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         то есть условие устойчивости: a0 > 0, a1 > 0;

         2) n = 2 => уравнение динамики:

                                        a0p2 + a1p + a2 = 0.

         Определители Гурвица:

                              1   = a1 > 0,    2   = a1a2 - a0a3 = a1a2 > 0,

         так как a3 = 0, то есть условие устойчивости:

                                        a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0;

         3) n = 3 => уравнение динамики:

                                     a0p3 + a1p2 + a2p + a3 = 0.

         Определители Гурвица:

                        1   = a1 > 0,    2   = a1a2 - a0a3 > 0,   3   = a3   2>   0,

         условие устойчивости: a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0, a3 > 0, a1a2 - a0a3 > 0.

             Таким образом, при n 2 положительность коэффициентов
         характеристического уравнения является необходимым и доста-
         точным условием устойчивости САУ. При n > 2 появляются до-
         полнительные условия.
             Критерий Гурвица применяют при n 4. При больших поряд-
         ках возрастает число определителей и процесс становится трудо-
         емким.
             Недостаток критерия Гурвица - малая наглядность. Достоин-
         ство - удобен для реализации на ЭВМ. Его часто используют для
         определения влияния одного из параметров САУ на ее устойчи-
         вость.
             Так равенство нулю главного определителя n = an n-1 = 0
         говорит о том, что система находится на границе устойчивости.
         При этом либо an = 0 - при выполнении остальных условий сис-
         тема находится на границе апериодической устойчивости, либо
         предпоследний минор n-1 = 0 - при положительности всех ос-


                                                                                       85

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы