Основы автоматики. Гордеев А.С. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

87
22
iii
ap ω+=
.
Каждый корень можно изобразить вектором на комплексной
плоскости (рис.6.13а), тогда разность p - p
i
изобразится разно-
стью векторов (рис.6.13б), где p - любое число.
Если менять значение p произвольным образом, то конец век-
тора p - p
i
будет перемещаться по комплексной плоскости, а его
начало будет оставаться неподвижным, так как p
i
- это конкрет-
ное неизменное значение.
В частном случае, если на вход системы подавать гармониче-
ские колебания с различной частотой ω, то p = jω, а характери-
стическое уравнение принимает вид:
D(jω) = a
0
(jω - p
1
) (jω - p
2
)... (jω - p
n
).
Рисунок 6.13 – К определению корней характеристического уравнения
на комплексной плоскости.
При этом концы векторов jω - p
i
будут находиться на мнимой
оси (рис.6.13в). Если менять ω от - до + , то каждый вектор jω
- p
i
будет поворачиваться относительно своего начала p
i
на угол
+p для левых и - p для правых корней (рис.6.13г).
Характеристическое уравнение можно представить в виде
D(jω) = |D(jω)|e
jarg(D(jω)),
где |D(jω)| = a
0
|jω - p
1
| |jω - p
2
|...|jω - p
n
|,
arg(D(jω)) = arg(jω - p
1
) + arg(jω - p
2
) + …+ arg(jω - p
n
).
Пусть из n корней m - правые, а (n – m) - левые, тогда угол
поворота вектора D(jω) при изменении ω от - до + равен
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                           pi = ai2 + ωi2 .

             Каждый корень можно изобразить вектором на комплексной
         плоскости (рис.6.13а), тогда разность p - pi изобразится разно-
         стью векторов (рис.6.13б), где p - любое число.
             Если менять значение p произвольным образом, то конец век-
         тора p - pi будет перемещаться по комплексной плоскости, а его
         начало будет оставаться неподвижным, так как pi - это конкрет-
         ное неизменное значение.
             В частном случае, если на вход системы подавать гармониче-
         ские колебания с различной частотой ω, то p = jω, а характери-
         стическое уравнение принимает вид:
                           D(jω) = a0 (jω - p1) (jω - p2)... (jω - pn).




              Рисунок 6.13 – К определению корней характеристического уравнения
                                на комплексной плоскости.

              При этом концы векторов jω - pi будут находиться на мнимой
         оси (рис.6.13в). Если менять ω от - до + , то каждый вектор jω
         - pi будет поворачиваться относительно своего начала pi на угол
         +p для левых и - p для правых корней (рис.6.13г).
              Характеристическое уравнение можно представить в виде

                             D(jω) = |D(jω)|ejarg(D(jω)),
             где |D(jω)| = a0 |jω - p1| |jω - p2|...|jω - pn|,
            arg(D(jω)) = arg(jω - p1) + arg(jω - p2) + …+ arg(jω - pn).

            Пусть из n корней m - правые, а (n – m) - левые, тогда угол
         поворота вектора D(jω) при изменении ω от - до + равен


                                                                             87

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы