Основы автоматики. Гордеев А.С. - 88 стр.

                                         n                    ω = +∞

                                      −∞ = ∑ arg( jω − pi )
               ∆ arg( D ( jω )) ωω == +∞                               = (n - m)π - mπ,
                                        i =1                  ω = −∞



              или при изменении ω от 0 до + получаем
               ∆ arg( D ( jω )) ωω == ∞0 = (n - 2m) (π /2).
             Отсюда вытекает правило:
             изменение аргумента вектора D(j ω) при изменении часто-
         ты     от - до + равно разности между числом левых и пра-
         вых корней уравнения D(p) = 0, умноженному на π, а при измене-
         нии частоты от 0 до + эта разность умножается на π /2.
             Это правило называется принцип аргумента. Он положен в
         основе всех частотных критериев устойчивости.
             Мы рассмотрим два наиболее распространенных критерия:
         критерий Михайлова и критерий Найквиста.
             Критерий устойчивости Михайлова. Так как для устойчивой
         САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(j )
         составит

                                  ∆ arg( D( jω )) ωω == ∞0 = nπ/2.

             САУ будет устойчива, если вектор D(j ) при изменении
         частоты от 0 до + повернется на угол n π /2.
             При этом конец вектора опишет кривую, называемую годо-
         графом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси,
         так как        D(0) = an, и последовательно проходит против ча-
         совой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бес-
         конечность в n - ом квадранте (рис.6.14а).
             Если это правило нарушается (например, число проходимых
         кривой квадрантов не равно n, или нарушается последователь-
         ность прохождения квадрантов (рис.6.14б), то такая САУ неус-
         тойчива - это и есть необходимое и достаточное условие крите-
         рия Михайлова. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так,
         если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находит-
         ся вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием
         удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.


         88

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com