Основы автоматики. Гордеев А.С. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

81
Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной ве-
щественной частью определяет затухающие колебания с частотой
ω
i
(рис. 6.11а), при положительной вещественной части (6.11б) -
расходящиеся колебания, при нулевой - незатухающие
(рис.6.11в).
Так как после снятия возмущения y
вын
(t) = 0, то устойчивость
системы определяется только характером свободной составляю-
щей y
св
(t). Поэтому условие устойчивости систем по Ляпунову
формулируется так: в устойчивой системе свободная состав-
ляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонени-
ях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.
Рисунок 6.11 – Характер колебаний при комплексно сопряженных корнях.
Исходя из расположения на комплексной плоскости корни с
отрицательными вещественными частями называются левыми, с
положительными - правыми (рис.6.12.).
Рисунок 6.12 – Расположение корней харак-
теристического уравнения.
Поэтому условие устойчивости ли-
нейной САУ можно сформулировать
следующим образом: для того, чтобы
система была устойчива, необходимо
и достаточно, чтобы все корни ее ха-
рактеристического уравнения были ле-
выми.
Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива.
Если один из корней равен нулю (в системах, где α
n
= 0), а ос-
тальные левые, то система находится на границе апериодической
устойчивости.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной ве-
         щественной частью определяет затухающие колебания с частотой
         ωi (рис. 6.11а), при положительной вещественной части (6.11б) -
         расходящиеся колебания, при нулевой - незатухающие
         (рис.6.11в).
              Так как после снятия возмущения yвын(t) = 0, то устойчивость
         системы определяется только характером свободной составляю-
         щей yсв(t). Поэтому условие устойчивости систем по Ляпунову
         формулируется так: в устойчивой системе свободная состав-
         ляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонени-
         ях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.




          Рисунок 6.11 – Характер колебаний при комплексно сопряженных корнях.

            Исходя из расположения на комплексной плоскости корни с
         отрицательными вещественными частями называются левыми, с
         положительными - правыми (рис.6.12.).

                                          Рисунок 6.12 – Расположение корней харак-
                                          теристического уравнения.

                                              Поэтому условие устойчивости ли-
                                          нейной САУ можно сформулировать
                                          следующим образом: для того, чтобы
                                          система была устойчива, необходимо
                                          и достаточно, чтобы все корни ее ха-
                                          рактеристического уравнения были ле-
         выми.
             Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива.
         Если один из корней равен нулю (в системах, где αn = 0), а ос-
         тальные левые, то система находится на границе апериодической
         устойчивости.


                                                                                 81

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы