Основы автоматики. Гордеев А.С. - 91 стр.

              По сути дела она представляет собой АФЧХ разомкнутой
         САУ, сдвинутую на единицу вправо. Степени полиномов Dз(j ω)
         и Dp(j ω) равны n. Эти полиномы имеют свои корни pзi и ppi, то
         есть можно записать:
                    Dз ( jω ) a n ( jω − p з1 )...( jω − p зn )   Dз j (arg Dз −arg Dp )
                             =
           F(jω) = D ( jω ) a ( jω − p )...( jω − p ) D e       =                        .
                      p        n          p1               pn      p

             Каждую разность в скобках можно представить вектором на
         комплексной плоскости, конец которого скользит по мнимой оси
         ω. При изменении ω от - до + каждый из векторов jω - pi бу-
         дет поворачиваться на угол +p, если корень левый и -p, если ко-
         рень правый.
             Пусть полином Dз(jω) имеет m правых корней и n - m левых, а
         полином Dp(j ω) имеет g правых корней и n - g левых. Тогда сум-
         марный угол поворота вектора функции F(j ω) при изменении
         частоты             ω от - до + :
              ∆ arg( F ( jω )) ωω == +∞                     ω = +∞                      ω = +∞
                                     −∞ = ∆ arg( Dk ( jω )) ω = −∞ − ∆ arg( D p ( jω )) ω = −∞

         = p[(n - m) - m)] - p[(n - g) - g] = 2p(g - m).
             Если замкнутая САУ устойчива, то m = 0, тогда суммарный
         поворот вектора F(jω) при изменении ω от - до + должен быть
         равен 2 π g, а при изменении ω от 0 до + он составит 2 π g/2.
             Отсюда можно сформулировать критерий устойчивости
         Найквиста: если разомкнутая САУ неустойчива и имеет g пра-
         вых корней, то для того чтобы замкнутая САУ была устойчива,
         необходимо и достаточно, чтобы вектор F(jω) при изменении ω
         0 до + охватывал начало координат в положительном направ-
         лении g/2 раз, то есть АФЧХ разомкнутой САУ должна охваты-
         вать g/2 раз точку          ( - 1, j0).
             На рис.6.16а приведены АФЧХ разомкнутых САУ, устойчи-
         вых в замкнутом состоянии, на рис. 6.16б - замкнутая САУ неус-
         тойчива.
             На рис. 6.16в и 6.16г показаны АФЧХ разомкнутых астати-
         ческих САУ, соответственно устойчивых и неустойчивых в замк-
         нутом состоянии. Их особенность в том, что АФЧХ при ω → 0
         уходит в бесконечность.




                                                                                           91

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com