Нерасновесная статистическая физика. Горелкин В.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Гидродинамическая форма законов сохранения:
()
dt
dV
p
dt
dS
T
dt
dE
n
t
n
r
V
mnr
Q
nm
m
F
rnm
u
V
n
dt
d
Ньютоназаконвторой
k
iik
k
k
i
k
ik
i
−=⇒
⇒
=+
∂
∂
⇒
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂Π
−
∂
∂
−
+
∂
Π∂
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
0div
1
1
div
2
2
V
V
Локально-равновесная функция распределения (ЛРР):
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
T
m
T
m
nf
2
exp
2
2
2/3
0
Vv
,
T
u
m
2
3
2
0
2
= ,
ik
i
k
nTδ=Π
0
.
Линеаризованное уравнение Больцмана:
(
)
χ
+
=
1
0
ff ,
()
(
)
(
)
(
){}
(
)
,221'2'1ln
21200
vv ddffL
σχχχχ
∫∫
−−+=
k
k
k
iik
ki
r
T
T
u
mu
r
V
uuu
T
m
fL
∂
∂
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−+
∂
∂
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
δ
−=
2
5
23
ln
2
2
0
,
в τ-приближении для однокомпонентного газа
τ
−
=
0
ff
fI
ст
,
00
fLff
τ−= ,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
δ−
∂
∂
+
∂
∂
η−δ=Π
l
l
ik
i
k
k
i
ikik
r
V
r
V
r
V
nT
3
2
,
i
i
r
T
Q
∂
∂
κ−= ,
m
nT
nT
τ
=κτ=η
2
5
,
.
II. τ-приближение для легких частиц в тяжелом
газе
6
Гидродинамическая форма законов сохранения:
            ⎛                  ⎞
   ⎛ ⎞ ⎜                       ⎟ ∂n
   ⎜ n ⎟ ⎜ − div V             ⎟⇒      + div(nV ) = 0
d ⎜ ⎟ ⎜ 1 ∂Π ik Fi             ⎟   ∂t
   ⎜ Vi ⎟ = ⎜ −       +        ⎟ ⇒ второй закон Ньютона
dt ⎜ 2 ⎟ ⎜ nm ∂rk       m      ⎟    dE      dS      dV
   ⎜⎜ u ⎟⎟ ⎜    1 ∂Qk Π ik ∂Vi ⎟ ⇒      =T      −p
    ⎝ 2 ⎠ ⎜ − nm ∂r − mn ∂r ⎟       dt       dt      dt
            ⎝       k        k ⎠
Локально-равновесная функция распределения (ЛРР):
                       ⎛ m ⎞
                                 3/ 2       ⎡ m(v − V )2 ⎤
                f 0 = n⎜     ⎟          exp ⎢−           ⎥,
                       ⎝ 2πT ⎠              ⎣⎢   2T      ⎦⎥
                       u2
                             0    3         0
                   m           = T , Π ik       = nTδ ik .
                         2        2
Линеаризованное уравнение Больцмана: f = f 0 (1 + χ ) ,

L ln f 0 = ∫∫ {χ (1' ) + χ (2' ) − χ (1) − χ (2 )}f 0 (2 ) v12 dσdv 2 ,
         m⎧        δ       ⎫ ∂V ⎧⎪ mu 2 5 ⎫⎪ u k ∂T
L ln f 0 = ⎨ui u k − ik u 2 ⎬ i + ⎨     − ⎬          ,
          T⎩         3      ⎭ ∂rk ⎪⎩ 2   2 ⎪⎭ T ∂rk
в τ-приближении для однокомпонентного газа
                          f − f0                 
                  I ст f =          , f = f 0 − τLf 0 ,
                              τ
                               ⎡ ∂V ∂V        2      ∂V ⎤
            Π ik = nTδ ik − η⎢ i + k − δ ik l ⎥ ,
                               ⎣ ∂rk   ∂ri    3      ∂rl ⎦
                          ∂T                   5 nTτ
                 Qi = − κ      , η = nTτ, κ =          .
                          ∂ri                  2 m
II. τ-приближение для легких частиц в тяжелом
газе



                                        6

Страницы