Нерасновесная статистическая физика. Горелкин В.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
κ
+η+η
ρ
ω
=γ
vp
cc
m
c
'''
3
4
2
3
2
.
IV. Уравнения Фоккера−Планка−Ландау
0=
∂
∂
+
∂
∂
α
α
p
s
t
f
,
где для уравнения Фоккера−Планка
(
)
() ()
,,
2
1
,,
,
∫∫
βααβαα
αβ
β
αα
==
∂
∂
−−=
qqpqqp dwqqBdwqA
fB
p
fAs
где для уравнения Ландау
()
()
()
()
()()
.
'
2
1
,''
'
2
''
'
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−δ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
=
ββαα
αβαβ
αβ
β
β
α
∑
∫
vv
p
p
p
p
p
vvvv
CC
dC
p
f
f
p
f
fs
b
a
b
b
a
В общем случае
∫
σ−==
αα
dqCC '
2
1
2
vv .
Для кулоновского газа интеграл столкновений Ландау опре-
деляется интегралом Балеску−Леннарда:
() ( )( )
()
∫∫
≤
βα
∞
∞−
αβ
ωε
−ωδ−ωδω=
max
2
4
,
'2
2
kk
l
ba
kk
dkk
deeC
k
kvkv
.
V. Матрица плотности Вигнера
(
)
21
,, rrt
ρ
()
r
r
R
r
RpR
pr
dtetn
i
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+ρ=
−
2
,
2
,,,
,
8
                        ω 2 ⎛⎜ 4             κm           ⎞
                                                          ⎟.
                 2γ =             η'+ η' '+
                        c 3ρ ⎜⎝ 3           c p cv        ⎟
                                                          ⎠
IV. Уравнения Фоккера−Планка−Ландау
                          ∂f ∂sα
                            +    =0,
                          ∂t ∂pα
где для уравнения Фоккера−Планка
       sα = − Aα f −
                        ∂
                       ∂pβ
                               (
                           Bαβ f ,      )
                                                 1
       Aα = ∫ qα w(p, q ) dq, Bαβ =                ∫ qα qβ w(p, q )dq,
                                                 2
где для уравнения Ландау
                ⎡         ∂f (p')           ∂f (p ) ⎤
       sα = ∑ ∫ ⎢ f a (p ) b      − f b (p') a ⎥Cαβ dp' ,
            b ⎢⎣           ∂pβ'              ∂pβ ⎥
                                                    ⎦
            1 ⎡
              ⎢
       Cαβ = C δ αβ −
                            (
                      vα − vα' vβ − vβ'     )(          )⎤⎥.
            2 ⎢                  2                       ⎥
              ⎣           v − v'                         ⎦
В общем случае
                                   1 2
                  C = Cαα =          ∫ q v − v' dσ .
                                   2
Для кулоновского газа интеграл столкновений Ландау опре-
деляется интегралом Балеску−Леннарда:
                 ∞                                               k α kβ dk
Cαβ = 2(ea eb )2 ∫ dω      ∫       δ(ω − kv )δ(ω − kv')                              .
                                                               k 4 ε l (ω, k )
                                                                                 2
                 −∞    k ≤ k max
V. Матрица плотности Вигнера ρ (t , r1 , r2 )
                                     ⎛        r     r⎞
           n(t , R, p ) = ∫ e − ipr ρ⎜ t , R + , R − ⎟ dr ,
                                     ⎝        2     2⎠


                                    8

Страницы