Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104 105
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
Слабо дискретное потребительское поле характеризуется высо-
кой плотностью размещения на исследуемой территории точек возник-
новения и поглощения корреспонденций. В такой ситуации необходи-
мо учитывать взаимовлияние корреспонденций, так как под действием
внутренних для системы факторов в этом случае возникают задачи
самоорганизации.
К задачам класса 1 относятся практически все задачи планирова-
ния грузовых перевозок. Этот класс задач относится к задачам распре-
деления, так как процесс формирования корреспонденций может быть
представлен как централизованно управляемый. Соответственно
модели этого класса являются оптимизационными, чаще всего линей-
ными, с целевой функцией технико-экономического содержания. К ти-
пичным задачам этого класса можно отнести транспортную задачу зак-
репления грузоотправителей однородного груза за грузополучателями,
задачи маршрутизации при помашинных и мелкопартионных перевоз-
ках и т. п.
Задачи класса 2 возникают при планировании пассажирских
перевозок в пригородном и дальнем сообщениях на различных видах
транспорта, а также при планировании грузовых перевозок на перс-
пективу. Модели этого класса статистические самых разных видов:
от простейших однофакторных до динамических многофакторных.
Особенно распространены здесь гравитационные модели, которые
в общем виде могут быть представлены следующей зависимостью:
Q
ij
= v
i
d
j
ϕ
ij
.
Модель получила название гравитационной потому, что коррес-
понденция Q
ij
, т. е. сила связи между зонами (точками), пропорцио-
нальна произведению v
i
и d
j
, характеризующих «потенциал» этих рай-
онов, и некоторой функции взаимного притяжения этих районов ϕ
ι
j
.
Величины v
i
и d
j
обычно связаны с объемом отправлений и прибытий
между зонами, а функция ϕ
ι
ij
в простейшем виде может быть принята
в следующем виде:
ϕ
ij
= a/C
ij
k
,
где a – некоторая константа; k – коэффициент, учитывающий трудность
транспортных связей между зонами (обычно принимается равным 2);
C
ij
– расстояние между i и j или иной показатель, например затраты
времени или стоимость поездки
13
.
Первая математическая модель корреспонденции между двумя
транспортными районами гравитационного типа появилась более
100 лет назад, когда венский инженер фон Лилль исследовал железно-
дорожные пассажирские перевозки по направлению Вена – Брюнн –
Прага и вывел математическую зависимость, которая впоследствии по-
лучила широкое распространение при расчетах транспортных потоков.
Для сбалансированности модели необходимо, чтобы все поездки
из зоны зарождения были равны сумме прибытий из этой зоны в зоны
притяжения, т. е. выполнялось следующее условие:
∑∑
==
x
k
ix
x
i
x
ixi
C
d
avQv
,
где x – количество зон притяжения поездок.
Из последнего выражения можно получить значение константы
a, обеспечивающее сбалансированность генерируемых поездок:
.
1−
=
∑
x
k
ix
x
C
d
a
С учетом этого выражения получаем классическую форму грави-
тационной модели
( )
.
∑
=
x
k
ixx
k
ijj
iij
Cd
Cd
vQ
Для иллюстрации использования гравитационной модели рассмот-
рим следующий пример. Исследуемый район разбит на 4 зоны.
Глава 3. Исследование транспортных систем
13
Этот показатель часто называют сопротивлением транспортным связям между зона-
ми или трудностью сообщения, так как он влияет на количество корреспонденций обратно
пропорционально.

Страницы