Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

144 145
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
S = Σb
i
. Находится нормально распределенное случайное число x по
следующей формуле: x = σ
x
(S – 6) + m
x
.
2. По формуле m
y/x
= m
y
+ qσ
y
/σ
x
(x –m
x
) находится математическое
ожидание m
y/x
(знак y/x означает, что y будет принимать случайные зна-
чения с учетом условия, что x уже принял какие-то определенные зна-
чения).
3. По формуле σ
y/x
= σ
y
2
–1 q
находится среднеквадратическоее
отклонение σ
y/x
.
4. Разыгрывается 12 случайных равномерно распределенных на
интервале [0; 1] чисел r
i
; находится их сумма k: k = Σr
i
. Находится нор-
мально распределенное случайное число y по следующей формуле:
y = σ
y/x
(k – 6) + m
y/x
.
0 < q < 1
m
y
f(x)
f(y)
x
x
y y
m
x
Рис. 3.18. Генерация системы случайных величин при положительном
коэффициенте корреляции
Моделирование потока событий. Когда событий много и они
следуют друг за другом, то они образуют поток. Заметим, что собы-
тия при этом должны быть однородными, т. е. похожими чем-то друг
на друга. Например, появление водителей на АЗС, желающих запра-
вить свой автомобиль. То есть однородные события образуют некий
ряд. При этом считается, что статистическая характеристика этого
явления (интенсивность потока событий) задана. Интенсивность пото-
ка событий указывает, сколько в среднем происходит таких событий
за единицу времени. Но когда именно произойдет каждое конкретное
событие, надо определить методами моделирования. Важно, что, когда
мы сгенерируем, например, за 200 ч 1000 событий, их количество
будет равно примерно величине средней интенсивности появления
событий 1000/200 = 5 событий в час. Это является статистической ве-
личиной, характеризующей этот поток в целом.
Интенсивность потока в некотором смысле является математичес-
ким ожиданием количества событий в единицу времени. Но реально
может так оказаться, что в один час появится 4 события, в другой – 6,
хотя в среднем получается 5 событий в час, поэтому одной величины
для характеристики потока недостаточно. Второй величиной, характе-
ризующей, насколько велик разброс событий относительно математи-
ческого ожидания, является, как и ранее, дисперсия. Именно эта вели-
чина определяет случайность появления события, слабую предсказуе-
мость момента его появления.
Случайные потоки бывают:
• ординарные – вероятность одновременного появления двух
и более событий равна нулю;
• стационарные – частота появления событий λ постоянна;
• без последействия – вероятность появления случайного собы-
тия не зависит от момента совершения предыдущих событий.
При моделировании СМО в подавляющем числе случаев рассмат-
ривается пуассоновский (простейший) поток – ординарный поток без
последействия, в котором вероятность поступления в промежуток вре-
мени t ровно m требований задается формулой Пуассона:
P
m
(t) = [(λt)
m
/m!]exp(–λt).
Пуассоновский поток может быть стационарным, если
λ(t) = const(t), или нестационарным в противном случае.
В пуассоновском потоке вероятность того, что ни одно событие
не наступит,
P
0
(t) = [(λt)
0
/0!]exp(–λt) = exp(–λt).
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы