Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

146 147
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
На рис. 3.19 приведена зависимость P
0
от времени. Очевидно, что
чем больше время наблюдения, тем вероятность, что ни одно событие не
произойдет, меньше. Кроме того, чем более значение λ, тем круче идет
график, т. е. быстрее убывает вероятность. Это соответствует тому, что
если интенсивность появления событий велика, то вероятность того, что
событие не произойдет, быстро уменьшается со временем наблюдения.
P
0
t
Рис. 3.19. График вероятности того, что ни одного события
не произойдет в зависимости от времени
Вероятность появления хотя бы одного события P
1
= 1 – exp(–λt),
так как P
1
+ P
0
= 1. Очевидно, что вероятность появления хотя бы од-
ного события стремится со временем к единице, т. е. при соответству-
ющем длительном наблюдении событие обязательно рано или поздно
произойдет. По смыслу P равно r, поэтому, выражая t из формулы оп-
ределения P
1
, окончательно для определения интервалов между двумя
случайными событиями имеем
t = –1/λln(r),
где r – равномерно распределенное от 0 до 1 случайное число, которое
получают с помощью ГСЧ; t – интервал между случайными события-
ми (случайная величина).
В качестве примера рассмотрим поток автомобилей, прибываю-
щих на терминал. Автомобили приходят случайным образом – в сред-
нем 8 за сутки (интенсивность потока λ = 8/24 авт./ч). Необходимо смо-
делировать этот процесс в течение T
н
= 100 ч. Средний интервал вре-
мени между автомобилями t
ср
= 1/λ = 24/8 = 3 ч.
На рис. 3.20 показан результат моделирования – моменты време-
ни, когда автомобили приходили на терминал. Как видно, всего за пе-
риод T
н
= 100 терминал обработал N = 33 автомобиля. Если запустить
моделирование снова, то N может оказаться равным, например, 34, 35
или 32. Но в среднем за K прогонов алгоритма N будет равно 33,333.
t
0 100 ч
1 335 10 15 20 25 30
Рис. 3.20. Иллюстрация работы модели, генерирующей поток
случайных событий
Если известно, что поток не является ординарным, то необходи-
мо моделировать кроме момента возникновения события еще и число
событий, которое могло появиться в этот момент. Например, автомо-
били на терминал прибывают в случайные моменты времени (орди-
нарный поток автомобилей). Но при этом в автомобилях может быть
разное (случайное) количество груза. В этом случае о потоке груза го-
ворят как о потоке неординарных событий.
Рассмотрим задачу. Необходимо определить время простоя по-
грузочного оборудования на терминале, если автомобилями на терми-
нал доставляются контейнеры АУК-1,25. Поток автомобилей подчиня-
ется закону Пуассона, средний интервал между автомобилями равен
0,5 ч, λ = 1/0,5 = 2 авт./ч. Количество контейнеров в автомобиле варьи-
руется по нормальному закону со средним значением m = 6 и σ = 2.
При этом минимально может быть 2, а максимально – 10 контейнеров.
Время разгрузки одного контейнера составляет 4 мин и 6 мин необхо-
димо на технологические операции. Алгоритм решения этой задачи,
построенный по принципу последовательной проводки каждой заяв-
ки, приведен на рис. 3.21.
После ввода исходных данных запускается цикл моделирования
до достижения заданного модельного времени. С помощью ГСЧ полу-
чаем случайное число, затем определяем интервал времени до прихо-
да автомобиля. Отмечаем полученный интервал на оси времени и мо-
делируем количество контейнеров в кузове прибывшего автомобиля.
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы